Comment obtenir 100 avec 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dans l’ordre ?


Srinivasa Ramanujan est célèbre pour des formules très surprenantes du genre de celle exposée dans cet article

A la recherche d’un petit article vite fait, j’ai vu ce problème sur Quora et je me suis dit : soit c’est encore un « jeu de l’année » , soit il y a un piège genre 33. Alors je l’ai lu, et ça n’avait pas l’air trop difficile, vu le nombre de solutions proposées:

  • \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 * 9\)
  • \(123 – 45 – 67 + 89\)
  • \(1^{2345} + 6 * (7 + 8) + 9\)
  • \(- 1 + 2^{3 + 4} – 5 + 67 – 89\)
  • \(1* (2 + 3) * 4 * 5 * (6 – 7) * (8 – 9)\)
  • et des dizaines d’autres variantes

Evidemment, le même problème a été posé pour 200, 300,100010000 et pourrait l’être pour 1548, 1729 ou n’importe quel autre entier, mais Michal Forišek a fait très fort en proposant une solution générale, valable pour tout N :

\(N= – \log_{1\cdot 2} \left( \log_{3+4-5} \sqrt{ \sqrt{ \cdots \sqrt{-6+7-8+9}}}\right)\) où l’expression comporte N racines imbriquées.

L’astuce, c’est que \(\sqrt{ \sqrt{ \cdots \sqrt{2}}} = 2^{(1/2)^N} = 2^{2^{-N}}\), donc il suffit d’en prendre deux fois le logarithme base 2 pour obtenir -N .

Bon ça ne va pas simplifier mon programme python qui résout ce genre de problèmes, mais c’est génial, non ?