Pour la Science de Juillet


L’été, il arrive que je lise Pour la Science un peu distraitement, lunettes de soleil sur le nez et bière à la main. Mais cette année c’est différent : le numéro 441 de juillet est passionnant du début à la fin.

L’intelligence des céphalopodes

Ludovic Dickel et Anne-Sophie Darmaillacq montrent que “l‘intelligence des céphalopodes” est remarquable. Le cerveau du poulpe ou de la seiche contient 500 millions de neurones, nettement plus que celui d’une souris, ce qui leur permet des comportements d’imitation, de tromperie, de curiosité pour des objets nouveaux, voire de jeu.

Le passage que j’ai trouvé le plus surprenant concerne le système de chromatophores iridophores et leucophores utilisé par ces animaux pour modifier leur apparence de manière spectaculaire. Leur capacité à adopter la couleur de leur environnement pour se camoufler est bien connue. Mais ils peuvent aussi devenir d’un blanc éclatant en un éclair, et même aussi polariser la lumière à volonté! Ni nous ni la plupart des animaux ne perçoivent la polarisation, mais les céphalopodes oui. En clair, les poulpes peuvent transmettre des messages optiques à d’autres poulpes sans compromettre leur camouflage !

La réionisation

Dans “la fin de l’âge sombre“, j’ai appris ce qu’est la réionisation. Pourtant j’aurais du le savoir depuis “Le Big Bang en une image” : 380’000 ans après le Big Bang, la température de l’Univers avait suffisamment baissé pour que les électrons se recombinent aux noyaux d’hydrogène et d’hélium, formant des atomes “neutres”. Mais aujourd’hui, le Test de Gunn-Peterson indique que l’hydrogène disséminé dans l’espace intergalactique proche est ionisé.

Une source d’énergie a donc réionisé l’espace “assez vite”, grosso-modo pendant le premier milliard d’années de l’Univers. Selon Michael Lemonick, c’est l’oeuvre du rayonnement ultraviolet des premières étoiles, 100 fois plus massives que notre Soleil et composées exclusivement d’hydrogène. Mais ce pourrait aussi être l’activité des premiers trous noirs supermassifs, les quasars. La prochaine génération de télescopes et de systèmes de détection des sursauts gamma est attendue avec impatience pour mieux comprendre ce qui s’est passé à la fin de l’âge sombre de l’Univers.

L’effet Google

Ensuite, Daniel Wegner et Adrian Ward se demandent si notre mémoire, notre rapport aux autres et notre propre perception de nous-mêmes sont modifiées par “un effet Google ?“, avec un point d’interrogation. Ils commencent par remarquer que la mémoire était répartie entre les humains pour être conservée de façon plus fiable et efficace. Ceci est profondément modifié depuis qu’internet permet de retrouver quasiment toute la mémoire de l’humanité plus rapidement qu’en posant une question à son voisin. Avec d’astucieuses expériences de psychologie, ils montrent que nos facultés de mémorisation sont amoindries lorsqu’on sait que les informations sont sauvegardées dans un ordinateur, et qu’on s’auto-évalue comme plus intelligent lorsqu’on a accès à internet pour répondre à un questionnaire de culture générale.

Ramanujan et les partitions

Srinivasa_Ramanujan était un génie des maths autodidacte qui a étonné le monde au début du XXème siècle. C’est lui qui est à l’origine de ma préférence pour 1729, mais il est surtout connu pour de multiples formules du genre:

 $$1+\frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9} + \cdots + {{1\over 1 + {1\over 1 + {2\over 1 + {3\over 1 + {4\over 1 + {5\over 1 + \cdots }}}}}}} = \sqrt{\frac{{\rm e}\pi}2}.$$

données sans démonstration, du genre “mais voyons c’est évident”, et que les matheux ont mis quelques décennies à démontrer après le décès de Ramanujan en 1920, à 32 ans seulement.

Dans “les notes de Ramanujan, un trésor inépuisé“, Ariel Bleicher raconte comment les travaux de Ramanujan de 1919 sur les partitions des entiers ont débouché sur des développements récents.

Le “nombre de partitions p(n)” est le nombre de manières d’obtenir n en additionnant des entiers plus petits que n. Par exemple pour n=4 on a 1+1+1+1, 1+1+2, 2+2, 1+3, et on compte 4 lui même, donc p(4)=5.

A000041 liste les premiers termes de cette suite (qui commence par p(0)=1, p(1)=1, p(2)=2 …) :

1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 30, 42, 56, 77, 101, 135, 176, 231, 297, 385, 490, 627, 792, 1002, 1255, 1575, 1958, 2436, 3010, 3718, 4565, 5604, 6842, 8349, 10143, 12310, 14883, 17977, 21637, 26015, 31185, 37338, 44583, 53174, 63261, 75175, 89134, 105558, 124754, 147273, 173525, …

Ramanujan avait remarqué que tous les 5 nombres, le nombre de partitions est un multiple de 5 (en gras). Et il a démontré que p(5k-1) est divisibles par 5 quel que soit k entier. Et puis il a remarqué et prouvé que p(7k-2) est divisible par 7 ∀ k (en italiques), et aussi que p(11k-5) est divisible par 11. Ce sont les  conguences de Ramanujan.

Ramanujan est mort en n’étant pas sur qu’il existe d’autres “modules” que 5,7, et 11. Effectivement, elles sont apparemment rares : jusqu’en 1990, les matheux (et informaticiens) n’ont trouvé que 29, 133, et 236 en plus. Mais Ramanjuan avait  fait part d’une une intuition concernant ce qu’il appelait de “fausses fonctions thêta” qui ressembleraient aux formes modulaires utilisées pour étudier ces congruences.

Ce n’est qu’en 2002 que Sander Zwegers a formalisé ces “fausses fonctions thêta” qui se révèlent des outils puissants, par exemple pour étudier l’entropie des trous noirs ! (ne me demandez pas le rapport, je n’ai rien rien pigé à l’abstract de cet article…) . Plus récemment encore, Ken Ono a démontré l’intuition de Ramanujan, et également qu’il existe une infinité de congruences dans le nombre de partitions.

Y’a-t-il masse et masse ?

Dans “le principe d’équivalence à l’épreuve quantique“, Domenico Giulini décrit les dernières expériences réalisées pour vérifier le principe d’équivalence selon lequel la masse grave et la masse inerte sont égales.

  • la masse inerte, c’est le m de la formule F=m.a qui relie l’accélération d’un corps à la force exercée sur lui
  • la masse grave, c’est les m de la formule F=G.m1.m2/d² qui décrit la force de gravitation entre deux corps séparés par une distance d

En combinant les deux équations, on en arrive à l’idée que tous les corps tombent selon la même accélération, le fameux g=9.81 [m/s²] sur Terre, chose vérifiée depuis que Galilée a lâché deux boules de masse différente du haut de la tour de Pise. Sauf que c’est une légende:

  1. Ce n’est pas Galilée mais Simon Stevin qui a fait l’expérience, très loin de Pise. Galilée a fait l’expérience en faisant rouler les boules sur un plan incliné
  2. Ca ne suffit pas à convaincre les physiciens. Encore aujourd’hui on se demande si m est vraiment égal à m, même si les mesures ont montré qu’un éventuel écart est inférieur à 10-12

Il faut dire que si les masses inerte et grave d’un corps ne sont pas égales, ça serait grave (sic) : la loi de la gravitation serait fausse, y compris la relativité générale qui est son interprétation actuelle, et c’est peut-être pour ça qu’on arrive pas à la relier à la mécanique quantique. C’est pourquoi les expériences récentes tentent de mesurer la gravitation (qui est l'interaction élémentaire la plus faible, et de loin) au niveau atomique, mais ce n’est pas simple.

Par exemple, l’équipe de Steven Chu est parvenue à mesurer la chute d’un seul atome en 1999, mais l’équipe de Claude_Cohen Tannoudji (co-lauréat du Nobel 1997 avec Chu) n’est apparemment pas d’accord sur l’interprétation de cette expérience qui mesure le décalage vers le rouge de la fréquence de Compton de l’atome…

Energies renouvelables

Sinon j’ai été déçu par l’article “Énergies renouvelables : l’essor sera lent” de Vaclav Smil, car je n’y ai rien appris, ça correspond à 90% à mon point de vue, et d’ailleurs l’article est lui aussi un point de vue, fondé sur la réalité historique plutôt que sur les sirènes qui nous chantent un Grand Soir Vert… Les 10% de différence concernent d’ailleurs la solution entrevue par Smil : réduire la consommation d’énergie d’un tiers. Pourquoi pas … Mais si la population ne veut pas la réduire, mais continuer de l’augmenter comme elle l’a fait depuis plus de 10’000 ans ? Faudra-t-il un Grand Timonier pour envoyer au goulag (nettoyer des panneaux solaires…) ceux qui pensent qu’on devrait plutôt continuer la transition énergétique en cours avec du thorium plutôt que de l’uranium ?

Avec un numéro si bien rempli, je n’ai pas encore eu le temps de lire l’article de mon collègue C@fetier Alexandre Moatti sur Gaspard-Gustave Coriolis ni la rubrique “Logique & Calcul” de Jean-Paul Delahaye sur les jeux de cartes et les suites de de Brujin (rencontrées ici), mais comme le numéro d’août est déjà chez les abonnés, je ne peux que me dépêcher de vous dire de foncer chez votre marchand acheter cet excellent  numéro de juillet.