La densité des trous noirs 21


Black hole on Earth, par Revilla sur flickr

A la fin de sa vie, une étoile s’éteint et s’effondre sur elle-même : en quelques minutes, la gravité compacte sa matière en une sphère de plus en plus dense, jusqu’à une limite qui ne dépend que de la masse  de l’étoile:

  • si l’étoile résiduelle* pèse moins de 1.4 x la masse du Soleil, elle devient une naine blanche : ses atomes (pratiquement que du carbone) sont serrés les uns contre les autres au maximum permis par la physique. Un jour, le Soleil deviendra une naine blanche approximativement de la taille de la Terre, et sa densité sera d’environ 1 tonne / cm3. Pas mal.
  • si l’étoile résiduelle* pèse plus de 1.4 masses solaires au stade précédent, la gravité écrase ses atomes, et les protons des noyaux deviennent des neutrons quand les électrons coincés les touchent : il ne reste qu’une boule de neutrons incroyablement serrés les uns contre les autres, de 20 à 40 kilomètres de diamètre seulement, et d’une densité d’un milliard de tonnes / cm3. C’est vraiment dense, une étoile à neutrons.
  • s’il y a plus de 3.3 masses solaires résiduelles* de neutrons (il faut une étoile initiale d’environ 10 masses solaires), la gravité écrabouille les neutrons, en fait de la purée de quarks comprimée, qui s’effondre jusqu’à former un trou noir.

Le terme de “trou noir” désigne fondamentalement un objet générant une gravité si forte que même la lumière ne peut s’en échapper, mais ceci recouvre deux notions :

  1. l’ “objet” lui-même, qui doit être extrêmement lourd ou dense pour générer un champ de gravité intense. Or en théorie, la purée de quarks peut s’effondrer en se comprimant indéfiniment, jusqu’à la taille d’un point infinitésimal baptisé singularité gravitationnelle.
  2. la zone de l’espace d’où la lumière ne peut pas sortir, donné par le rayon de Schwarzchild qui définit l’ “horizon des événements” du trou noir, à l’intérieur duquel on ne peut rien voir. Or ce rayon est directement proportionnel à la masse de l'”objet” et la constante de proportionnalité vaut environ 3km par masse solaire, ce qui fait que le plus petit trou noir stellaire possible a un rayon de Schwarzchild de 10km environ.

Donc la notion de densité d’un trou noir dépend de quoi on parle : la densité de la singularité est par définition infinie, mais si l’on considère la densité moyenne à l’intérieur du rayon de Schwartzchild, elle n’est “que” de 1.75 milliards de tonnes / cm3 pour le plus petit trou noir stellaire possible, pas beaucoup plus dense qu’une étoile à neutrons.

Là où ça devient intéressant, c’est que les trous noirs plus massifs ont une densité moyenne plus faible car le volume “noir” augmente comme le cube de la masse. Le trou noir supermassif situé au centre de notre galaxie pèse 2.6 millions de masses solaires, ce qui lui donne un rayon de 7.7 millions de km (seulement 10x plus gros que le Soleil, donc nettement plus petit qu’une grosse étoile !).

Un petit calcul et hop : la densité moyenne du centre de notre galaxie est de 2.8 kg/cm3. Oui, des kilos, pas des tonnes. Et OJ287, qui fait 100 millions de masses solaires ? Re petit calcul et hop  : 295 millions de km de rayon, 2 grammes par cm3, juste le double de celle de l’eau ! Et il y a des trous noirs encore plus gros.

Petit intermède publicitaire : cet article aurait été encore plus inexact sans SpeedCrunch, la calculatrice gratuite pour PC, Mac et pingouin. Dotée de plein de fonctions utiles et de constantes aussi indispensables que la masse et le rayon du soleil, SpeedCrunch est la calculatrice qu’il vous faut !

Pour finir en beauté, calculons le rayon de Schwartzschild d’un soi-disant “trou noir” (avec guillemets) produit par le choc frontal de deux protons accélérés à 7 TeV dans le LHC du CERN. Il a une masse de 14 protons, soit 4,7.10-50 masses solaires (d’où les guillemets plus haut…) ce qui donne un “rayon de Schwartzchild” de 1,4.10-46m. C’est petit. Tellement petit que c’est environ 1’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000 x plus petit que les protons qui se téléscopent… En fait, il n’est même pas permis d’être si petit, car c’est plus petit de la longueur de Planck. Mais une chose est sure : un objet aussi dense que vous voulez, mais plus grand que son rayon de Schwartzchild n’est pas un trou noir.

Maintenant, on est d’accord sur une chose : la collision de protons si rapides peut créer une densité localement élevée. 14 masses de proton dans 1/10ème de volume de proton, ça donne à peu près 140x la densité d’une étoile à neutrons, soit effectivement une densité qui ne se rencontre nulle part dans l’Univers actuel. Mais ce n’est pas la densité qui fait le trou noir, c’est la masse, et la taille du rayon de Schwartzchild qui va avec.

Note* : les mots “résiduels” ont été ajoutés suite au commentaire de Guillaume pour bien distinguer de la masse initiale de l’étoile “normale”, qui est nettement plus élevée avant son passage en supernova.

  • Maverick

    J’ai envie de dire que ce n’est pas non plus la masse qui fait le trou noir mais simplement la vitesse de libération de l’astre…parce que OJ287 a un rayon plus important disons 2 fois plus important, la vitesse de libération n’est plus de 300.000km/s mais de 150.000km/s et là, ce n’est plus un trou noir.

    • Je n’ai pas compris votre argument. Le rayon de Schwartzschild d’un trou noir de masse M est directement proportionnel à M. Donc le volume délimité par l’horizon est proportionnel au cube de M, et la densité apparente de trou noir diminue comme le carré de M. Si un trou noir B a une masse dix fois plus élevée que A, son rayon est le décuple celui de A, son volume 1000x plus grand que A, et sa densité 100x moins grande que A.

      • Maverick

        Je corrige et précise rapidement mon propos afin de bien me faire comprendre. J’ai oublié un “si” :
        parce que si OJ287 a un rayon plus important disons 2 fois plus important (Donc rayon 590.000.000km) ,
        la vitesse de libération n’est plus de 300.000km/s mais de 210.000km/s
        et là, ce n’est plus un trou noir.

        Dans ce cas où son diamètre serait 2 fois plus grand, OJ287 serait-il encore un trou noir bien que sa masse soit identique ? La réponse est non.

        D’où mon affirmation que ce n’est pas la masse qui fait le trou noir mais simplement la vitesse de libération nécessaire pour échapper à sa gravité. La masse d’un trou noir est uniquement une de ses caractéristiques et elle peut varier de quelques masses solaires à plusieurs dizaine de milliards de masses solaires.

        La seule caractéristique qui fait qu’un astre devient un trou noir, c’est lorsque sa vitesse de libération dépasse 300.000km/s.

        • Il me semble que vous confondez rayon de Schwartzschild et rayon de l’astre initial (ou final) . Le rayon de Schwartzschild est beaucoup plus petit que celui de l’astre initial et ne depend QUE de la masse qui l’a franchi. Ce rayon est précisément celui qui correspond à la vitesse de libération egale à c.

          https://fr.wikipedia.org/wiki/Trou_noir : “les trous noirs sont étonnants en ce qu’ils sont décrits par un très petit nombre de paramètres. En effet, leur description, dans l’univers dans lequel nous vivons, ne dépend que de trois paramètres : la masse, la charge électrique et le moment cinétique. Tous les autres paramètres du trou noir (par exemple ses effets sur les corps environnants et leur étendue) sont fixés par ceux-ci.”

          Au passage, on a aucune idée de ce que devient le rayon ou même la masse de l’astre initial à l’intérieur du rayon de Schwartzschild. Peut-être que la question n’a même pas de sens. Selon certains l’horizon des événements est une frontière de l’univers, ce qui en fait une chose aussi étrange qu’intéressante. voir https://www.drgoulu.com/2011/08/13/selon-newton-lunivers-serait-digital/ à ce sujet

  • lopes

    Bonjour,
    comme ca a ete deja dit je ne suis pas moi non plus expert dans le domaine mais je m’y interesse depuis de tres longue annees, je trouve le sujet tres passionnant.
    Quand on voit toute cette puissance existante tout autour de nous et que nous cher humain nous prenons la tete pour rien il y a de quoi avoir un grand respect.
    Tout ca pour dire que, continuez comme ca j’aime lire des gens qui savent de quoi il parle sans essayer de faire du sensationnel pour attirer des gens et nous enfumer encore plus que nous le sommes…
    Un grand bravo.

    Amicalement,
    Philippe

    • Merci, ça fait toujours plaisir 🙂
      Bienvenue sur ce blog !

  • Bonjour,
    Un immense merci de 9.9 kg/cm3 pour cette mine d’information qu’est votre site !
    Étant novice en la matière je suis bien loin de saisir toute les subtilités de tout ça mais cela m’a toujours passionné et je prend un pied monumentale à lire et relire vos écris.
    Continuez de nous instruire et de nous faire partager vos connaissances avec autant de passion.

  • Je n’avais jamais entendu parler de Nassim Haramein alors j’ai rapidement fait une recherche en diagonale.

    1) D’emblée je ne peux pas m’empêcher de me méfier des “scientifiques” qui annoncent sur leur site avoir développé une théorie du tout dès l’âge de 9 ans…(),
    2) et qui vendent des DVD et des conférences payantes sur des sujets carrément “métaphysique New Age” :

    Des techniques de meditation basées sur ces connaissances seront également offertes comme un outil précieux d’aide pour une intégration plus poussée et pour apprendre à puiser efficacement dans l’énerge du vide et la courbure de l’espace-temps et à vous connecter à votre propre singularité

    ok, Einstein aussi avait un petit job alimentaire pendant qu’il révolutionnait la physique moderne, mais à la différence d’Haramein:

    3) les papiers de l’Annus Mirabilis sont parus dans une revue importante de l’époque et on eu un écho immédiat, alors que les articles d’Haramein sont essentiellement référencés par les autres articles d’Haramein…) Par contre son invention à l’air cool. J’ai pas compris à quoi ça servait vraiment, mais c’est un bel objet.
    4) et Einstein avait quand même un diplôme en physique de l’ETHZ. Haramein ne fait curieusement aucune mention de ses diplômes, il liste juste les universités où il s’est exprimé. De plus il est inconnu des bases de données d’auteurs en physique

    Pourtant Haramein a cosigné quelques articles avec une scientifique “reconnue” : Elizabeth Raucher, qui semble désormais aussi s’intéresser à ce que j’appelle des “sujets New Age”, ou disons plutôt en bordure de la science…

    Si on en revient à la physique, l’article “The Schwarzschild Proton” d’Haramein contient beaucoup de choses dont j’ai compris ceci en extrême résumé : si le proton avait une masse et une taille différentes de celle qu’on connait depuis environ un siècle, alors il se comporterait comme un mini trou noir et ce qu’on appelle l’interaction forte serait en réalité la gravité…

    Pour moi, ce qui fait la valeur d’une théorie scientifique n’est pas sa beauté mathématique, mais sa validation expérimentale. Je cause de ça ici. La physique regorge de dizaines de magnifiques “théories du tout” dont beaucoup ne correspondent pas à ce qui est observé, et les autres ne peuvent pas être validées expérimentalement. Comme je ne suis pas physicien, je ne peux pas vraiment juger si la théorie d’Haramein est compatible avec les observations ou non. Je suspecte que non dans la mesure ou il postule des différences entre son “proton schwartzshield” et le noyau d’hydrogène. Mais même si sa théorie est compatible, pour la prouver il ne sert à rien de vendre des DVD et des conférences : il faut juste effectuer une expérience nouvelle dont on peut prédire un résultat différent de celui prévu par les autres théories concurrentes. Et je n’ai pas trouvé comment il propose de valider sa théorie…

    Mon sentiment personnel : fumeux.

  • PASCALE JOLY

    N’étant pas physicienne et ayant assisté à une conférence de Mr N. Haramein, j’aimerais avoir votre avis sur ses théories, notamment celle du proton trou noir. Ce monsieur fait l’objet de controverses et il m’est difficile de le juger.

  • Je persiste : la valeur de 1.4 masses solaire relative aux naines blanches est la valeur maximale d’une naine blanche, ie il ne peut existe de naine blanche plus massive.
    En revanche toutes les étoiles dont la masse initiale vaut moins de 8 à 9 masses solaires vont finir en naine blanche : http://fr.wikipedia.org/wiki/Naine_blanche#Processus_de_formation

    Les étoiles plus massives donneront une supernova et leur coeur s’effondrera en étoile à neutrons ou trou noir.

    • Je persiste aussi en ne disant pas du tout le contraire 😉 (mais j’admets que je ne suis pas limpide) Si APRES son effondrement, le reste de l’étoile est inférieur à la limite de Chandra, elle reste naine blanche. Si elle est un peu au dessus ça fait une étoile à neutrons et si elle a plus de 3.3 masses solaires, ça fait un trou noir. (j’ai donc ajouté le mot “résiduelle” dans mon article pour clarifier)

      D’ailleurs j’ai bien précisé dans ce cas “(il faut une étoile initiale d’environ 10 masses solaires)”

      Mais effectivement, j’ai parlé de “stade précédent” dans la formation d’une étoile à neutron, alors que’il n’y a pas de “stade” naine blanche, ou alors juste quelques (fractions de) seconde …

  • Merci SpeedCrunch. À présent les calculs de mon Mac sont plus précis, plus rapides, plus polis, plus blancs que blanc. Comment ai-je pu jusqu’ici d’une lessiv… calculatrice classique ?

  • C’est une idée amusante, mais ça ne colle pas.

    D’abord, “le rayon de Schwarzschild de l’univers” n’a de sens que pour une masse sphérique compacte. Or la masse a l’air plutôt bien (statistiquement) distribuée dans l’Univers observable.

    En plus, les masses s’éloignent (décalage vers le rouge) dans toutes les directions à une vitesse proportionnelle à la distance (ok, la constante de proportionnalité varie un peu avec le temps ou la distance, et l’expansion s’accélère) alors que si on était dans un trou noir on devrait avoir des décalages différents selon les directions, voire du bleu.

    De plus, si ‘Univers Observable a bien l’air d’être une sphère centrée sur mon nombril (principe d’anthropocentrisme), a priori l’Univers n’a aucune raison d’être sphérique : un bonhomme vivant dans une galaxie sur le bord de notre univers observable (disons à 10 milliards d’années lumière d’ici) voit certainement lui aussi un univers observable de 13 milliards d’AL de rayon centré sur son zgyk (le truc qui lui tient lieu de nombril).

    Bref, la géométrie de l’Univers est encore un sujet de discussion, mais ce n’est pas celle d’un trou noir. Pour ma part, il me semble que la gravitation ne déforme l’espace que de manière très locale, alors un espace de Minkowski en expansion (3 dimensions euclidiennes + 1 imaginaire de temps) me semble assez bien coller à grande échelle

    (voir http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_d%27Einstein )

  • Ivan

    On peut faire également remarquer que si nous calculons le rayon de Schwarzschild de l’univers nous trouverons que celui-ci est du même ordre de grandeur que son « rayon » (soit 13 a.l). Un trou noir peut donc être relativement accueillant puisque nous y vivons …

  • On remarquera le nom prédestiné de M. Schwarzschild, qui signifie +/- blindage noir.. Pas mal pour calculer l'”horizon noir” d’un trou noir!

  • De rien …
    je les appelle les “Catastrophysiciens” et je leur ai consacré plusieurs articles dont celui là.

    je pense que ce sont principalement des physiciens en recherche de visibilité par les médias. Je suis prêt à parier qu’ils vont publier plein de bouquins d’abord pour nous prévenir de la fin du monde, ensuite pour nous dire qu’on a eu de la chance de l’éviter, et puis pour nous annoncer que ce n’est que partie remise. Et ils vont se faire plus de ronds comme ça qu’en publiant dans des journaux de physique théorique, c’est sur.

    C’est pour cela que je tente de leur faire signer le “Pacte de Paco Rabanne”….

  • Fed

    bonjour Docteur et merci pour ce rappel très clair sur ce qu’est un trou noir.

    Une question pour rebondir sur l’actualité : qui sont les fameuses personnes qui ont dénoncé le LHC et prévu la fin du monde ?
    – des looseurs pommés qui se disent physiciens sous prétexte qu’ils ont posé leur cul sur les bancs des cours d’astrophysique à la fac?
    – des scientifiques bas de gamme, à la solde d’un quelconque Rael ou un Tom Cruise?
    – des scientifiques éprouvés, à la solde d’un quelconque lobby/parti politique/religieux important?
    – de quel pays viennent-ils? quels sont leurs moyens ?

    Je pense qu’un article sur le thème “la déformation et l’instrumentalisation de la science, ses acteurs et ses liens avec la politique et la religion” pourrait être fort instructif.
    Avis aux bloggeurs.

  • all

    OK je retiens que des trous noirs (si petits soient-ils) ne seront pas produits dans le LHC contrairement à ce qui est écrit par certains journalistes scientifiques.