Les centres du triangle


Combien de centres a un triangle ? J’en connaissais autant que les Grecs : 4 :

le centre de gravité, intersection des médianes

le centre du cercle inscrit, intersection des bissectrices


le centre du cercle circonscrit, intersection des médiatrices

l’orthocentre, intersection des hauteurs

Et voilà que les mathématiciens se sont récemment demandés ce que ces 4 points ont en commun et ont défini les propriétés que toutes les 4 “fonctions centre de triangle” ci-dessus satisfont.

Mais alors, depuis 1994 un certain Klark Kimberling s’est mis à répertorier toutes les “fonctions centre de triangle” satisfaisant les propriétés dans son “Encyclopedia of Triangle Centers” qui en contient désormais plus de 3000!


Quelques centaines de “Centres de Kimberling

Je doute que tous ces points trouvent un jour une utilité, mais j’aime bien la “pensée différente” des mathématiciens comme Kimberling : une fois qu’on a généralisé un savoir millénaire dans une petite formule, l’utiliser à l’envers pour découvrir un monde ignoré. Joli, non ?