Adieu 3.14.16 : le 28 juin, ce sera Tau Day 3


3 pi/2 de Nusstorte je vous prie – Je vous en mets 3/4 de tau, ça vous ira ?

Oui je sais, certains fêtent la journée de pi aujourd’hui, puisque le 14 mars se note 3.14 aux USA. Et comme nous sommes en 2016, c’est même 3.1416 . Et en prime Gilles nous a fait déguster une délicieuse Nusstorte des Grisons bien ronde.

Mais je ne suis pas parvenu à me réjouir pleinement car depuis quelques temps un doute me ronge : et si π était faux ?

C’est ce que suggère un article de 2001, « Pi est faux! » [1]. Son auteur Bob Palais ne prétend évidemment pas que la valeur de pi soit fausse, mais plutôt que sa définition soit boiteuse et propose d’utiliser plutôt la constante \pi\!\;\!\!\!\pi =2π . Son idée a toutes les apparences d’un canular, mais elle a pourtant été appuyée par une partie de la communauté de mathématiciens, surtout depuis que le bizarre symbole « newpi » a été remplacé par la lettre grecque τ (tau).

Le « Tau manifesto » [2] de Michael Hartl donne pas mal de bonnes raisons à l’introduction de τ=2π.

  • dans la plupart des équations*, π apparaît accompagné d’un facteur 2. C’est le cas dans la loi normale de Gauss et la transformée de Fourier et beaucoup d’autres [2], y compris en physique de la troisième loi de Képler aux équations d’Einstein en passant par la loi de Coulomb
  • c’est normal puisque τ correspond à un tour, d’où le choix du τ, lettre d’origine du T comme « tour » ou « turn »
  • historiquement [4, 5] on a calculé et utilisé aussi bien τ que π :
    • Archimède détermina que π était proche de 22/7 à l’aide de polygones réguliers inscrits et circonscrits
    • en 1424 le mathématicien perse Al-Kashi a déterminé 16 décimales de τ par une formule en base 60 [3]
    • en 1697 le mathématicien écossais David Gregory utilisa la lettre π pour définir le périmètre mais définit la constante du cercle comme étant le rapport π/r , où r est le rayon, pas le diamètre…
    • mais en 1706 William Jones utilisa le symbole π comme rapport du périmètre au diamètre, et Euler réutilisa cette notation dans son traité de 1737 qui fit autorité, jusqu’à aujourd’hui
  • car enfin, pourquoi considérer le diamètre d’un cercle alors que toutes les équations usuelles du cercle, du cylindre du cône de révolution et de la sphère utilisent le rayon ?

Les mathématiques étant une science vivante, peut-être bien que les tau-istes l’emporteront à la longue sur les pi-istes. En attendant, saluons la tentative de compromis de XKCD proposant la constante pau. Hélas sa valeur (4.71238898038468985769…) n’est pas très propice aux anniversaires à deux décimales. Je préfère donc fêter le Tau Day le 28 juin avec une deuxième Nusstorte !

Notes:

* exercice : trouvez des contre-exemples de formules dans lesquelles pi n’est pas multiplié par un nombre pair

Références:

  1.  

    Bob Palais, “π is wrong!”, 2001, The Mathematical Intelligencer, Volume 23, Number 3, 2001, pp. 7-8. DOI 10.1007/BF03026846

  2. Michael Hartl « Tau manifesto« , 26 juin 2010
  3. Peter Harremoës « Al-Kashi’s constant τ« , 2012

  4. « à la recherche de π » sur le site de Neamar

  5. Petr Beckmann "A history of [pi symbol] (pi)" (1993) Barnes & Noble ISBN:0880294183 WorldCat Goodreads Google Books  
  • Nicolas S.

    Le tau-day, c’est le 28 juin, pas le 26. 2 x 3,14 = 6,28 !

    • Ouille quelle erreur ! Honte à moi et merci de l’avoir signalée…

      • Nicolas S.

        D’un autre côté, il faudra se lever tôt, peut-être avec deux jours d’avance, pour remplacer pi par tau 😉
        La référence n°2 (Tau Manifesto) est certainement aussi datée du 28 juin 2010.
        Merci pour le blog !