La densité des trous noirs

Black hole on Earth, par Revilla sur flickr

A la fin de sa vie, une étoile s’éteint et s’effondre sur elle-même : en quelques minutes, la gravité compacte sa matière en une sphère de plus en plus dense, jusqu’à une limite qui ne dépend que de la masse  de l’étoile:

  • si l’étoile résiduelle* pèse moins de 1.4 x la masse du Soleil, elle devient une naine blanche : ses atomes (pratiquement que du carbone) sont serrés les uns contre les autres au maximum permis par la physique. Un jour, le Soleil deviendra une naine blanche approximativement de la taille de la Terre, et sa densité sera d’environ 1 tonne / cm3. Pas mal.
  • si l’étoile résiduelle* pèse plus de 1.4 masses solaires au stade précédent, la gravité écrase ses atomes, et les protons des noyaux deviennent des neutrons quand les électrons coincés les touchent : il ne reste qu’une boule de neutrons incroyablement serrés les uns contre les autres, de 20 à 40 kilomètres de diamètre seulement, et d’une densité d’un milliard de tonnes / cm3. C’est vraiment dense, une étoile à neutrons.
  • s’il y a plus de 3.3 masses solaires résiduelles* de neutrons (il faut une étoile initiale d’environ 10 masses solaires), la gravité écrabouille les neutrons, en fait de la purée de quarks comprimée, qui s’effondre jusqu’à former un trou noir.

Le terme de “trou noir” désigne fondamentalement un objet générant une gravité si forte que même la lumière ne peut s’en échapper, mais ceci recouvre deux notions :

  1. l’ “objet” lui-même, qui doit être extrêmement lourd ou dense pour générer un champ de gravité intense. Or en théorie, la purée de quarks peut s’effondrer en se comprimant indéfiniment, jusqu’à la taille d’un point infinitésimal baptisé singularité gravitationnelle.
  2. la zone de l’espace d’où la lumière ne peut pas sortir, donné par le rayon de Schwarzchild qui définit l’ “horizon des événements” du trou noir, à l’intérieur duquel on ne peut rien voir. Or ce rayon est directement proportionnel à la masse de l'”objet” et la constante de proportionnalité vaut environ 3km par masse solaire, ce qui fait que le plus petit trou noir stellaire possible a un rayon de Schwarzchild de 10km environ.

Donc la notion de densité d’un trou noir dépend de quoi on parle : la densité de la singularité est par définition infinie, mais si l’on considère la densité moyenne à l’intérieur du rayon de Schwartzchild, elle n’est “que” de 1.75 milliards de tonnes / cm3 pour le plus petit trou noir stellaire possible, pas beaucoup plus dense qu’une étoile à neutrons.

Là où ça devient intéressant, c’est que les trous noirs plus massifs ont une densité moyenne plus faible car le volume “noir” augmente comme le cube de la masse. Le trou noir supermassif situé au centre de notre galaxie pèse 2.6 millions de masses solaires, ce qui lui donne un rayon de 7.7 millions de km (seulement 10x plus gros que le Soleil, donc nettement plus petit qu’une grosse étoile !).

Un petit calcul et hop : la densité moyenne du centre de notre galaxie est de 2.8 kg/cm3. Oui, des kilos, pas des tonnes. Et OJ287, qui fait 100 millions de masses solaires ? Re petit calcul et hop  : 295 millions de km de rayon, 2 grammes par cm3, juste le double de celle de l’eau ! Et il y a des trous noirs encore plus gros.

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Pour finir en beauté, calculons le rayon de Schwartzschild d’un soi-disant “trou noir” (avec guillemets) produit par le choc frontal de deux protons accélérés à 7 TeV dans le LHC du CERN. Il a une masse de 14 protons, soit 4,7.10-50 masses solaires (d’où les guillemets plus haut…) ce qui donne un “rayon de Schwartzchild” de 1,4.10-46m. C’est petit. Tellement petit que c’est environ 1’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000 x plus petit que les protons qui se téléscopent… En fait, il n’est même pas permis d’être si petit, car c’est plus petit de la longueur de Planck. Mais une chose est sure : un objet aussi dense que vous voulez, mais plus grand que son rayon de Schwartzchild n’est pas un trou noir.

Maintenant, on est d’accord sur une chose : la collision de protons si rapides peut créer une densité localement élevée. 14 masses de proton dans 1/10ème de volume de proton, ça donne à peu près 140x la densité d’une étoile à neutrons, soit effectivement une densité qui ne se rencontre nulle part dans l’Univers actuel. Mais ce n’est pas la densité qui fait le trou noir, c’est la masse, et la taille du rayon de Schwartzchild qui va avec.

Note* : les mots “résiduels” ont été ajoutés suite au commentaire de Guillaume pour bien distinguer de la masse initiale de l’étoile “normale”, qui est nettement plus élevée avant son passage en supernova.

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