Theorie-Du-Nombre | Dr. Goulu

À quoi sert le nombre de Graham ?

Mon, 10 Feb 2020 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Voici un petit problème de maths:

Soit un de dimension n dont on relie tous les couples de sommets pour obtenir un à $2^n$sommets. Si l’on colorie chacune des $2^{n–1}$arêtes du graphe en bleu ou en rouge, quelle est la plus petite valeur de n telle que, pour chaque façon de colorier le graphe, il existe un sous-graphe complet sur quatre sommets ?

On ne connaît pas la solution de ce problème, mais a montré en 1977 que n était inférieur à un nombre énorme , le “ , qui a longtemps été le plus grand nombre utilisé dans une démonstration mathématique.

Depuis on a réduit le “majorant” pour le problème ci-dessus, mais d’autres problèmes comme le ont nécessité d’utiliser des nombres encore plus grands.

Sur les notations utilisées pour écrire ces nombres, voir

Soit K(n) le nombre de manières d'écrire l'entier n en somme de carrés non nuls. Comment grossit K(n) en fonction de n ?

Wed, 23 Oct 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Vous voulez dire ?

contient beaucoup d’informations sur cette suite intéressante,

notamment que la valeur moyenne des K(n), donc $\sum\limits_{n=1}^{\infty}K(n)/n = \pi$

Wow ! Surprenant, mais compréhensible si on réalise que c’est le nombre de points de coordonnées (x,y) entières placés sur un cercle de rayon entier n…

En fait les K(n) augmentent lentement, mais se diluent dans de plus en plus de zéros ( voir )

Comment démontre-t-on qu'un nombre est univers ?

Sat, 10 Aug 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

Selon on ne connaît pas de méthode générale. Les nombres univers (plus généraux que les normaux) connus le sont par construction.

Il semblerait que Borel, É. “Les probabilités dénombrables et leurs applications arithmétiques.” Rend. Circ. Mat. Palermo 27, 247-271, 1909. Démontre que presque tous les nombres sont normaux à l’aide de la .

Ce que j’ai de la peine à accepter est que la normalité d’un nombre dépende de la base dans laquelle il est exprimé. Ainsi pi à été démontré normal en base 2 et en base 16, mais pas encore en base 10…

Le fait qu'un nombre soit acratopège n'est-il pas une propriété en soi ?

Tue, 23 Apr 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

C’est la première question qui m’a été posée lorsque j’ai chassé les nombres acratopèges et, je crois, inventé l’expression ;-)

D’abord “ ” signifie “sans propriété particulière”, pas sans propriété du tout. D’ailleurs chaque entier est soit pair soit impair, donc il a au moins une propriété.

Encore que “impair” peut se comprendre comme “n’ayant pas la propriété d’être pair”, et il en va de même de beaucoup d’autres propriétés des nombres (premier ou composé, carré ou pas etc.)

Donc voilà : les nombres acratopèges ont des propriétés, mais ils en ont moins que leurs voisins. Ils se retrouvent donc au bas de la désormais célèbre figure du “Fossé de Sloane”

Notes de bas de page