Preuve-Science | Dr. Goulu

Peut-on scientifiquement démontrer que les décimales après la virgule du chiffre Pi sont infinies ?

Sat, 23 Nov 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Oui. a prouvé que est irrationnel en 1761.

Il a exposé un développement en de la . Il en déduit qu’un développement de tan(m/n), avec m et n entiers non nuls, s’écrit
$$\tan \left({\frac {m}{n}}\right)={\cfrac {m}{n-{\cfrac {m^{2}}{3n-{\cfrac {m^{2}}{5n-{\cfrac {m^{2}}{7n-{\cfrac {m^{2}}{\ddots }}}}}}}}}}$$
Or — vérifiées ici — un développement en fraction continue généralisée représente un irrationnel, donc quand x est un rationnel non nul, tan(x) est irrationnel. Or, tan(π) vaut 0 ; c’est un rationnel. Par , cela prouve que π n’est pas rationnel.

Au cours du XXe siècle, d’autres démonstrations furent trouvées, celles-ci ne demandant pas de connaissances plus avancées que celle du . L’une d’entre elles, due à , est très largement connu

(Wikipedia)

Notes de bas de page

Les évidences scientifiques sont-elles des preuves ?

Tue, 16 Apr 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

Ca dépend de ce que vous appelez “évidence”. En anglais, signifie preuve donc une “scientific evidence” est une preuve par définition.

En français, une est “ce qui s’impose à l’esprit comme une vérité, ou une réalité, sans qu’il soit besoin d’aucune ou justification”. Donc ce n’est justement pas une preuve.

Pour les , en particulier les cartésiens, une “évidence” est encore mieux qu’une preuve car il n’y a même pas besoin de se fatiguer à expliquer pourquoi elle est vraie.

En tant qu’ , je prétends (et je ne suis pas le seul…) que l’évidence est extrêmement dangereuse en science. “Il est évident que” le Soleil tourne autour de la Terre, qu’il peut faire -300°C et que l’ensemble de ce qui est vrai est complémentaire de ce qui est faux, pour ne citer que quelques “évidences” du passé.

N’est vrai que ce qui est étayé par l’expérience, la , qui n’est pas une preuve d’ailleurs, ou une preuve relative “jusqu’à preuve du contraire”.

Seuls les mathématiciens ont de vraies preuves, et leurs évidences s’appellent des axiomes, ce qui leur permet de constituer plusieurs ensembles de vérités reposant sur des bases axiomatiques distinctes.

Si la prépondérance des preuves scientifiques soutient l'évolution, pourquoi personne n'a-t-il pu PROUVER que cela est vrai ?

Tue, 02 Apr 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

Je ne vais pas revenir sur les nombreuses validations expérimentales de l’évolution, mais sur une question de fond.

La science ne “prouve” rien du tout (sauf en maths peut-être). Elle décrit, elle modélise nos connaissances. Et elle fonctionne par : c’est à ceux qui contestent une théorie de fournir des “preuves” expérimentales qu’elle est fausse, comme au tribunal.

Jusqu’à preuve du contraire, tout se passe comme si l’évolution était correcte. Donc elle est scientifiquement correcte, sans aucun doute.