Nombres


Pyramides et sommes de puissances 3

En essayant de comprendre quelque chose aux courbes elliptiques je suis tombé là sur un problème d’apparence tout simple qui m’a fait découvrir les nombre pyramidaux et l’intéressant problème du calcul des sommes de puissances d’entiers.





Bonne Année 2015 ! 7

2014 fut une année paradoxale pour ce blog. J’y ai publié seulement 26 articles, mais il a reçu plus de visiteurs que jamais : 405’000 mercis à vous tous !





Le cadran des trois neufs 22

Emmanuel m’a envoyé la photo ci-contre en me demandant si on peut graduer ainsi un cadran d’horloge avec d’autres chiffres que le 9.





Comment dire 33 avec 3 cubes ? 4

Le gars qui m’a pourri ma dernière soirée du printemps s’appelle Mike Croucher. Sur son blog “Walking Randomly” il a négligemment posé le problème suivant: Il est possible d’écrire beaucoup d’entiers comme la somme des cubes de 3 entiers, par exemple: 99 = (-5)^3 + 2^3+ 6^3 Un exemple plus compliqué est: 91 = (-67134)^3 + (-65453)^3+(83538)^3 Votre tâche […]





Le fossé de Sloane 4

Les chemins de la science sont souvent inattendus et tortueux, comme le montre de plus en plus une jolie histoire dans laquelle je suis impliqué. Rappel des épisodes précédents. Pour Zinzin, mon prof de maths un peu fou, 1548 était le nombre entier le plus quelconque qu’on puisse trouver. En 2008 j’ai eu l’idée d’utiliser […]





2011, siteswap et jonglerie 3

En préparant comme à l’accoutumée un article sur le nombre 2011 et avant qu’ ElJi ne me devance, je suis tombé sur l’étrange propriété A071160 selon laquelle 2011 est un “mot de Lukasiewicz qui est aussi une séquence siteswap de jonglerie asynchrone valide”… Comme je n’y ai rien compris, j’ai cherché, en commençant par la […]





La fraternité des nombres 5

Vu l’autre jour sur un blog¹ une “question bête”, donc intrigante : existe-t-il des nombres entre lesquels les mathématiciens ne connaissent aucune relation ? La question est “bête” puisqu’on peut toujours trouver une relation entre deux nombres entiers. Mais elle m’a rappelé ma quête initiée avec les nombres acratopèges : tous les nombres ont de nombreuses […]





La minéralisation des nombres 11

A l’aide de quelques lignes de Python, j’ai créé une feuille Excel donnant le nombre de propriétés connues des nombres de 2 à 65536*, que j’appelle “minéralisation” par analogie avec les eaux minérales riches en ions supposés apporter bienfaits et saveur comparativement à une eau “plate”, voire “acratopège”, sans propriété particulière.

En réalisant un simple graphique de la minéralisation, j’ai remarqué un phénomène très intriguant : le graphique présente deux bandes distinctes, nettement visibles à tous les ordres de grandeur.





Très très très grands nombres 11

Quel est le plus grand nombre entier que vous pouvez exprimer ? neuf milliards de milliards de milliards de (répéter quelques fois) milliards ? C’est un bon début, mais chaque “milliards de” n’ajoute que 9 zéros au nombre mais vous coute 12 lettres. Cherchez plus grand et plus court, disons en 5 caractères maximum. 99^99, […]





Chasse aux nombres acratopèges 21

En utilisant l’ Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers pour un article précédent, j’ai découvert qu’elle pouvait m’aider pour une vieille idée : la recherche de nombres acratopèges. Le mot “Acratopège” signifie “sans propriété particulière” et on ne le trouve plus que sur l’étiquette de quelques bouteilles d’eau faiblement minéralisée. Les nombres entiers […]