Le-Nombre-Pi | Dr. Goulu

A partir de combien de décimales après la virgule du nombre Pi s'est-on rendu compte que ça ne servait à rien de continuer le calcul ?

Thu, 05 Dec 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

J’avais posé la question et obtenu une réponse intéressante mentionnant le dans lequel 9 décimales de pi interviennent.

D’autres réponses disent qu’avec 40 décimales on peut calculer la circonférence de l’univers observable avec la précision correspondant à un diamètre de proton.

En ingénierie il est rare d’avoir besoin de plus de 3 décimales, et je n’ai jamais vu qu’on ait besoin de plus de 6.

Comment et pourquoi pi est-il devenu si important ?

Fri, 24 May 2019 00:00:00 +0000

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Excellente question, parce que le rapport “normal” que l’on trouve partout dans la nature pour les sphères, en physique etc, est le rapport entre la circonférence du cercle et son rayon : tau

Tau correspond simplement à un angle d’un dans un espace eucliden à n dimensions.

Notes de bas de page

Comment les mathématiciens ont-ils compris que π est irrationnel ?

Fri, 19 Apr 2019 00:00:00 +0000

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L’ était suspectée depuis au moins le 9ème siècle, mais ce n’est qu’en 1761 que la prouve en développant la en (détails )

Pi n’est pas seulement irrationnel, il est aussi En 1873, Hermite prouve que le est transcendant. En 1882, généralise son raisonnement en un théorème (le ) qui stipule que, si x est algébrique et différent de zéro, alors e^xest transcendant. Or e^iπ est algébrique (puisqu’il est égal à –1). Par , iπ est transcendant, donc comme i est algébrique, π est transcendant.

Comment calculer la racine carrée de Pi ?

Fri, 12 Apr 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

avec une calculatrice ;-)

Pi étant transcendant, sa racine l’est aussi, il n’y a donc pas de formule “simple” qui donne $\sqrt{\pi}$mais beaucoup de suites (infinies) convergent vers cette valeur et permettent donc d’implanter un algorithme qui calcule cette valeur de plus en plus précisément, comme pour pi.

Certaines de ces suites se trouvent au bas de

Quand quelqu'un calcule 31 trillions de décimales de $\pi$, comment peut-il savoir qu'il a raison ?

Fri, 15 Mar 2019 00:00:00 +0000

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le “quelqu’un” est un ordinateur qui exécute un algorithme prouvé mathématiquement correct.

Celà dit, la probabilité qu’un rayon cosmique vienne modifier un bit et fausser le résultat d’un si gros calcul n’est en effet pas négligeable.

Mais en réalité on s’en fiche. Il n’y a aucun besoin de connaître plus d’une dizaine de décimales de pi, voir

Voir aussi pour un exemple d’algorithme qui calcule en n’utilisant que des nombres entiers !

La version Python est ici :