Les grands navires sont-ils légèrement courbés à cause de la courbure de la Terre ?

Thu, 06 Jun 2019 00:00:00 +0000

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Si ils ont été construits en utilisant des niveaux plutôt qu’un laser, certainement.

Mais voyons combien ça fait. Prenons un de 400m. Comme le périmètre de la Terre fait 40'000 km, la longueur de ce bateau représente 1/100'000 ème du périmètre et donc l’angle entre les “horizontales” prises par des niveaux à sa proue et à sa poupe est de 360/100'000 degrés, soit 0.0036 degrés.

La tangente de cet angle vaut 6.28E-5, et multipliée par 400m on trouve la flèche, qui vaut quand même 2.51 cm (je m’attendais à moins, mais ça a l’air juste…)

Donc voilà, un énorme bateau est en effet courbé d’une manière mesurable (au laser) à cause de la courbure de la Terre. Il plie certainement beaucoup plus sous l’effet des vagues, mais c’est une autre histoire

Comment effectuer une distribution uniforme de n points à la surface d'une sphère ?

Tue, 19 Mar 2019 00:00:00 +0000

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Ah ça c’est une question intéressante… Qu’entendez-vous par “uniforme” ?

vous voulez recouvrir complètement la sphère par des n disques de même rayon? Les disques sont donc forcés de se recouvrir partiellement. Mathématiquement on “minimise la distance maximale ‘d’ de tout point de la sphère à son voisin le plus proche”. C’est le problème du “covering”.
le “packing” est une petite nuance consistant à “maximiser la distance minimale entre les points”. Autrement dit, l’optimum est atteint lorsqu’on ne peut plus écarter les deux points les plus proches car l’un se rapprocherait davantage d’un troisième point.
le “convex hull” consiste à maximiser le volume du solide convexe défini par les N sommets
la “minimisation de l’énergie potentielle” consiste à minimiser la somme de l’énergie qui serait accumulée dans des ressorts liant chaque paire de points. Les ressorts peuvent être soit linéaire (d’ordre 1), soit quadratiques (ordre 2) ce qui correspond au cas de la répulsion électrostatique de points supposés chargés électriquement.

Cela dit, pour certaines valeurs de N ces 4 problèmes fusionnent et il existe une solution exacte, voir

Si vous ne cherchez pas l’optimum absolu il existe plusieurs heuristiques qui donnent rapidement des résultats très acceptables ( voir ). La méthode de la spirale d’or est celle que j’utilise dans la libraire Python

Geometrie-Spherique | Dr. Goulu

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