A partir de combien de décimales après la virgule du nombre Pi s'est-on rendu compte que ça ne servait à rien de continuer le calcul ?

Thu, 05 Dec 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

J’avais posé la question et obtenu une réponse intéressante mentionnant le dans lequel 9 décimales de pi interviennent.

D’autres réponses disent qu’avec 40 décimales on peut calculer la circonférence de l’univers observable avec la précision correspondant à un diamètre de proton.

En ingénierie il est rare d’avoir besoin de plus de 3 décimales, et je n’ai jamais vu qu’on ait besoin de plus de 6.

Peut-on scientifiquement démontrer que les décimales après la virgule du chiffre Pi sont infinies ?

Sat, 23 Nov 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Oui. a prouvé que est irrationnel en 1761.

Il a exposé un développement en de la . Il en déduit qu’un développement de tan(m/n), avec m et n entiers non nuls, s’écrit
$$\tan \left({\frac {m}{n}}\right)={\cfrac {m}{n-{\cfrac {m^{2}}{3n-{\cfrac {m^{2}}{5n-{\cfrac {m^{2}}{7n-{\cfrac {m^{2}}{\ddots }}}}}}}}}}$$
Or — vérifiées ici — un développement en fraction continue généralisée représente un irrationnel, donc quand x est un rationnel non nul, tan(x) est irrationnel. Or, tan(π) vaut 0 ; c’est un rationnel. Par , cela prouve que π n’est pas rationnel.

Au cours du XXe siècle, d’autres démonstrations furent trouvées, celles-ci ne demandant pas de connaissances plus avancées que celle du . L’une d’entre elles, due à , est très largement connu

(Wikipedia)

Notes de bas de page

Decimales | Dr. Goulu

A partir de combien de décimales après la virgule du nombre Pi s'est-on rendu compte que ça ne servait à rien de continuer le calcul ?

Peut-on scientifiquement démontrer que les décimales après la virgule du chiffre Pi sont infinies ?