Concepts-Mathematiques | Dr. Goulu

Pourquoi le nombre d'or s'appelle-t-il ainsi ?

Mon, 19 Aug 2019 00:00:00 +0000

Réponse publiée

Selon :

C’est durant ce siècle que les termes de « section dorée », puis « nombre d’or » apparaissent. On les trouve dans une réédition d’un livre de mathématiques élémentaires écrit par . L’expression est citée dans une note de bas de page : « Certains ont l’habitude d’appeler la division en deux telles parties une section d’or » Cette réédition fait surface dans une période située entre 1826 et 1835, en revanche son origine est un mystère.

En fait c’est très facile de définir vous-mêmes un “nombre de bois” ou un “nombre de caoutchouc” que vous aimez bien. Mais pas de platine ou de scandium, parce que je l’ai déjà fait : . Donc voilà, Ohm a juste trouvé un nom qu’il trouvait joli.

Pourquoi les mathématiciens n'ont-ils pas créé une unité permettant de diviser par zéro ?

Wed, 24 Jul 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

Ils ont essayé, mais la accepter la détruit la multiplication et l’addition :

la division par zéro n’a non seulement pas de sens dans les ensembles de nombres usuels (entiers, réels ou complexes), mais plus généralement dans tout ensemble de nombres vérifiant les propriétés algébriques usuelles vis-à-vis de l’addition et de la multiplication (ce qu’on appelle un ). Il n’y a donc pas d’espoir de construire un nouvel ensemble de nombres qui donnerait un sens à l’inverse de zéro (comme celui des nombres complexes donne un sens à la de –1), sauf si l’on accepte de perdre des propriétés essentielles du calcul algébrique usuel (notamment la distributivité de la multiplication sur l’addition).

Existe-t-il des relations mathématiques qui définissent les formes rencontrées dans la nature ?

Fri, 26 Apr 2019 00:00:00 +0000

Article initialement publié sur

Qui définissent, non. Qui décrivent, oui.

Avant de revenir à la question, laissez-moi dire pourquoi cette distinction est importante. Si vous dites que les relations mathématiques “définissent” des phénomènes naturels, alors ces relations mathématiques doivent être “écrites” quelque part et la nature doit avoir une manière de les “lire” et de les exécuter.

Or à part peut-être l’ADN, il n’y a strictement rien dans la nature qui ressemble à des informations qu’un système peut lire et exécuter. Un atome radioactif n’a pas de fonction random(time/halflife) pour décider quand se désintégrer, la Lune ne calcule pas sa force de gravitation universelle avec la Terre pour savoir où aller, un tournesol n’a pas de programme calculant la séquence de Fibonacci pour savoir comment arranger ses graines, etc.

Par contre nous, humains, mathématiciens, physiciens, et probablement toute autre espèce intelligente, sommes capables de décrirece que nous observons sous forme de “modèles”, de regrouper ces “modèles” par similitude (par exemple la ) pour en tirer des “lois” plus générales, et, grâce aux mathématiques, de faire des calculs prévisionnels : quand aura lieu le prochain solstice, à quel angle incliner le canon pour zigouiller l’ennemi, combien de personnes faut-il vacciner pour éradiquer la variole etc.

Mais là, les relations mathématiques sont dans nos bouquins, dans nos cerveaux et nos ordinateurs. La nature n’en a rien à battre, elle continue à faire ce qu’elle a toujours fait et que je ne peux justement pas décrire sans utiliser les “relations mathématiques” ci-dessus puisque c’est justement à ça qu’elles servent : décrire.

Par exemple, plein de gens s’émerveillent de ce que la coquille du Nautile suive une (et pas forcément une en passant.. )

C’est vrai que c’est beau, mais c’est le contraire : c’est la spirale logarithmique qui suit la coquille du Nautile !

Le Nautile ne fait que grandir dans sa coquille et l’agrandit en utilisant le moins de matière possible, en évitant de créer des discontinuités de courbure qui fragiliseraient sa coquille. C’est nous qui, en observant le Nautile, avons compris qu’il est un gros flemmard qui minimise l’énergie comme nous tous et même pratiquement tout dans l’Univers (“loi plus générale” obtenue en regroupant de nombreuses observations distinctes) et que ceci conduit à l’apparition de spirales logarithmiques.

Vous saisissez la nuance ? Alors je vous ai converti au :-)

Et un de moins, un !

voir aussi :