Comment démontre-t-on qu'un nombre est univers ?

Article initialement publié sur Quora

Selon Normal Number – from Wolfram MathWorld on ne connaît pas de méthode générale. Les nombres univers (plus généraux que les normaux) connus le sont par construction.

Il semblerait que Borel, É. “Les probabilités dénombrables et leurs applications arithmétiques.” Rend. Circ. Mat. Palermo 27, 247-271, 1909. Démontre que presque tous les nombres sont normaux à l’aide de la Mesure de Lebesgue .

Ce que j’ai de la peine à accepter est que la normalité d’un nombre dépende de la base dans laquelle il est exprimé. Ainsi pi à été démontré normal en base 2 et en base 16, mais pas encore en base 10…