Quelle est la proportion de nombres premiers dans les nombres naturels ?

Article initialement publié sur Quora

Le Théorème des nombres premiers dit que:

Le nombre π(x) de nombres premiers inférieurs ou égaux à x est équivalent, lorsque le réel x tend vers +∞, au quotient de x par son logarithme népérien . Soit

$\pi (x)\sim {\frac {x}{\ln(x)}}\ (x\to +\infty )$

donc autour d’un nombre x, la proportion de nombres premiers est d’environ 1/ln(x) . Par exemple pour la cryptographie on a besoin de nombres premiers de 512 bits soit 154 chiffres décimaux et comme or 1/ln(10^154) donne environ 0.003, environ 3 nombres de 154 chiffres sur 1000 sont premiers, donc en trouver n’est absolument pas un problème.

Comment trouver des nombres premiers - Pourquoi Comment Combien