Comment les mathématiciens ont-ils compris que π est irrationnel ?

Article initialement publié sur Quora

L’ irrationnalité de pi était suspectée depuis au moins le 9ème siècle, mais ce n’est qu’en 1761 que Jean-Henri Lambert la prouve en développant la fonction tangente en fraction continue généralisée (détails ici )

Pi n’est pas seulement irrationnel, il est aussi transcendant. En 1873, Hermite prouve que le nombre e est transcendant. En 1882, Ferdinand von Lindemann généralise son raisonnement en un théorème (le théorème d’Hermite-Lindemann ) qui stipule que, si x est algébrique et différent de zéro, alors e^xest transcendant. Or e^iπ est algébrique (puisqu’il est égal à –1). Par contraposition , iπ est transcendant, donc comme i est algébrique, π est transcendant.