2019 passée au crible   Modifié récemment


2018 sur drgoulu.com

Bon, ok, j’ai été trop actif sur Quora et n’ai publié que 8 articles ici l’année passée, mais il y a tout de même eu 299’047 pages de DrGoulu.com vues en 2018, légèrement plus qu’en 2017.

L’article sur l’amiante a été nettement plus lu (27’548) que celui sur le mouvement perpétuel (11’457), mais la surprise vient de celui sur l’énergie de la foudre (14’847) qui se place second (encore une année à puissants orages…), juste avant celui sur la génération des nombres premiers (14’502). Si vous aimez ce sujet, vous allez aimer le paragraphe suivant.

Bonne Chance pour 2019 !

Je partage l’avis d’ElJj : 2019 est numériquement assez quelconque, mais la notion de nombre chanceux m’a plus interpellé que lui. Il faut dire que A118130 est la seule suite de l’OEIS qui contienne 2019 précédé de 1963, un nombre important pour moi. Tous deux sont non seulement des nombres chanceux, mais leurs facteurs premiers le sont aussi : 1963 = 13*151 et 2019 = 3*673, et 3,13,151 et 673 sont également chanceux  (A000959).

En codant ces suites infinies en Python je suis tombé sur les étonnantes similitudes entre ces nombres et les nombres premiers. Le rapport ne concerne pas les nombres eux-mêmes, car beaucoup de nombres chanceux sont composés (A031157 liste les nombres à la fois heureux et premiers), mais les suites partagent de nombreuses propriétés:

  • elles sont infinies
  • leur densité asymptotique est la même : 1 / ln(x)
  • il existe une infinité de nombres (premiers ou chanceux) jumeaux
  • il existe une conjecture analogue à celle
    de Goldbach
    : il semblerait que tout entier soit la somme de deux nombres chanceux

Ca commence à faire beaucoup de coïncidences, si bien qu’on commence à se demander si ces propriétés ne sont pas liées plutôt à la notion de crible qu’à celle de nombre premier. Car les nombres chanceux n’ont rien de vraiment particulier, si ce n’est qu’ils sont produits par un crible très semblable au fameux crible d’Ératosthène.

Une bonne résolution à laquelle je me suis attaqué tout de suite consiste donc à coder en Python une classe Sieve qui implante un crible mathématique généralisé. Le premier jet est là, et la suite permettra d’implanter le crible d’Atkin, voire le crible algébrique si tout va bien.

Voilà mes chers lecteurs, il me reste à vous souhaiter à tous une

Bonne et Chanceuse Année 2019 !

… et profitez en bien, car la prochaine année chanceuse sera 2217 …

Références:

  1. Verna Gardiner, R. Lazarus, N. Metropolis and S. Ulam “On Certain Sequences of Integers Defined by Sieves” Mathematics Magazine Vol. 29, No. 3 (Jan. – Feb., 1956), pp. 117-122  DOI 10.2307/3029719, zbMATH 0071.27002