Comment faire 4 triangles équilatéraux avec 6 allumettes ? 31


“Il faut penser différemment” écrit Bernard Werber dans “Les Fourmis” quand il propose ce petit casse-tête.

Quand vous serez convaincu qu’il faut casser les allumettes (interdit!) , reprenez le problème à zéro en chronométrant combien de temps il vous faut pour “penser différemment” .

Le plaisir de l’éclair “haha” combiné à une certaine honte m’avaient frappé après environ 2 minutes. Et vous ?

Vous pouvez aussi lire directement la suite dans laquelle figure la solution, mais ça serait dommage…

cliquer la langue au chat...
Très peu de gens pensent immédiatement en 3D et trouvent la solution  : le tétraèdre. La majorité abordent le problème “à plat”, et ne parviennent pas à élargir leur approche et à penser dans l’espace.

Même certains, expérience faite, dont le boulot consiste à convaincre les ingénieurs de quitter leurs outils de dessin 2D pour passer aux outils de Conception Assistée par Ordinateur (CAO) en 3D …

  • J’ai mal à la t^te 🙂 merci

  • Alex

    Étoile de david, en 6 allumettes forme 6 triangles équilatéraux et un hexagone.

  • Pierre Payen (Dunkerque)

    On parle de 2D, 3D, OK … Mais pourquoi ne pas élargir la vision ? !

    De ma licence de maths, j’ai 67 ans, la chose la plus importante que j’ai retenue est l’étude des espaces vectoriels, la démonstration qu’un problème sans solution ou n’ayant pas de sens dans un espace vectoriel E de dim « n » peut parfois prendre un sens, être résolu dans un espace F
    incluant E et de dim « n+1 ».

    Et depuis, les rationalistes fier(e)s d’être cartésien(ne)s, binaires, me font bien rire.

    Ne constituent-ils/elles pas la majorité de nos scientifiques ? !

    N’est-il pas fort de café d’entendre des rationalistes humanistes affirmer que « L’homme est un dieu en devenir » (Sorte d’inversion de la parabole chrétienne « L’homme a été créé à l’image de Dieu », le D étant réduit au d !) ? ! Ce qui implique qu’ils se considèrent comme des chefs-d’œuvre de l’Univers de dimension extrême ! ! ! Ne se renient-ils/elles pas ou ne sombrent-ils/elles pas dans l’incohérence ? !

    *Qu’au 18ième siècle, ce fantasme ait existé, oui, OK !

    **Mais au 20ième et maintenant 21ième siècle, les gens « binaires » ne se coupent-ils pas du Monde vivant ou du Monde de l’infiniment petit qui est géré en partie par la mécanique quantique de dim au moins égale à 3 puisque reposant sur le « principe du tiers inclus » (Et non pas exclu !) ? !

    Le fait qu’ile/elles osent encore promener allègrement leurs délires sans que le ridicule ne les tue, cela ne permet-il pas de mesurer assurément le niveau de la mentalité des homo dits sapiens (sages !)

    Encore plus concret ! Depuis 2005, ne sait-on pas que notre génome se différencie de celui du chimpanzé d’environ 1 % ? !

    Cette découverte fondamentale n’a-t-elle pas été enterrée dans le silence le plus total par les croyants et les rationalistes qui, pour la 1ère fois, ont fraternisé, communié, le temps de décider à l’unanimité de tout refouler et oublier !

    ***Le problème des 6 allumettes, s’il est bien présenté aux enfants de 6ième (par ex.), peut certainement leur ouvrir l’esprit …

    Pierre Payen (Dunkerque)

  • lalou

    Il y a une autre réponse (enfin je crois^^)il faut demander à l’un des frères:combien font 2+2? =)

    • Bon, THE Lalou :quand ils répondent, tu sais lequel ment, d’accord. Mais comment tu fais pour savoir lequel garde la porte du Paradis ?

      Et voici une blague logique. Je l’ai déj racontée, mais je sais plus où :

      Une logicienne accouche. Quand elle retourne à son travail, un collègue lui dit “Félicitations! au fait, c’est un garçon ou une fille ?”

      Elle répond : “vrai”. 😀

      • fan de werber

        je reviens sur werber et 4 triangle équilatéraux avec 6 allumette, c’est l’étape 1 , la plus simple.
        en gardant la même base : 6 amulette quil est interdit de casser, comment faire 8 triangle equilateraux ?

        • on a droit à un miroir ou pas ?

        • Thomas

          Sans miroir il y a toujours l’etoile de david, si on compte les 6 petits triangle et les 2 grands.
          Apres s’il faut qu’ils soient egaux je dirai qu’il suffit de reflechir …

  • lier

    Trop facile, les deux frères: il suffit de demander: “quelle réponse m’aurait donné ton frère si je lui avait demandé où se trouvait la porte du paradis”: les deux désigneront celle qui mène en enfer!

  • zamm

    Une autre solution très simple avec 6 alumettes, sans 3D : l’étoile de David (= deux triangles équilatéraux qui se croisent). On obtient un hexagone au centre, et 6 pointes qui sont autant de triangles équilatéraux.
    Si on veut avoir strictement 4 triangles (et non 6), il suffit de déplacer un peu les deux triangles de sorte que le sommet de l’un coincide avec la base de l’autre (et vice versa) ; on obtient un losange au centre et 4 triangles équilatéraux.

  • tikida

    Pour changer un peu des maths…. Deux frères sont gardiens devant 2 portes. L’une mène au Paradis, et l’autre en Enfer. L’un des frère ment toujours , et l’autre, au contraire, ne dit que la vérité. On ne sait pas quel frère est devant quelle porte. On cherche évidemment la porte du Paradis. Pour la trouver on ne peut poser qu’une seule question à un seul frère. Laquelle ?

    • J’aime la logique. Si on demande à une logicienne jeune maman “c’est un garçon ou une fille ?” elle répond “vrai!” 😀

      Pour ton problème (simple et classique), il faut poser une question impliquant les deux frères de sorte que la réponse soit indépendante du frère à qui on la pose. Je laisse un visiteur de passage finir…

      • tikida

        Et ma solution sur le temple de la logique pure….? Est-elle juste ?

    • mathomath

      facile : “si je demandais a ton frère de m’indiquer le bon chemin , lequel me montrerait-il ?”
      Si l’on est devant le frère qui dit la vérité, et qui sait que l’autre aurait indiqué le mauvais chemin (vu qu’il ment). Pour répondre à la question, il indique le mauvais chemin (vu qu’il dit la vérité) et on n’a plus qu’a s’engager sur l’autre.
      Si l’on est devant le frère qui ment, et qui sait que l’autre aurait indiqué le bon chemin (vu qu’il dit la vérité), alors elle indique le mauvais chemin (vu qu’elle ment)et on a plus qu’a s’engaer sur l’autre chemin.
      élémentaire.

  • tikida

    Un test que j’adore ! 3 personnes sont placées en file indienne face à un mur, sur la tête de chacun se trouve un chapeau tiré au hasard parmi 3 chapeaux noirs et 2 chapeaux blancs. On leur demande, sans se retourner de connaitre la couleur de leur chapeau…
    après quelques secondes de silence, la première personne de la file indienne prend la parole et devine correctement la couleur de son chapeau.

    Quelle est la couleur de son chapeau et comment a-t-elle fait ?

    Précisions : chaque personne voit le ou les chapeaux devant lui mais ne voit pas le sien: donc le 3ème voit le chapeau du 2ème et du premier, le deuxième voit le chapeau du premier, et le premier de la file ne voit rien…. Pourtant c’est lui qui trouve la couleur de son chapeau !

    • Oui, il est cool aussi. De la même trempe que “Temple de la Logique Pure“, ou “L’ainée est blonde

      • tikida

        J’ai tenté une réponse pour le temple de la logique pure…..Merci pour ce casse-tête, j’adore !

        • MT

          Et si les 3 ont un chapeau noir ?
          Le premier voit 2 chapeaux noirs, mais ne peut rien dire (il pourrait avoir le 3me noir ou un blanc).

          • justement: comme il ne dit rien, c’est qu’il voit soit 1, soit 2 chapeaux noirs. Donc le deuxième se dit : puisque je vois un chapeau noir devant moi, j’en ai soit un blanc soit un noir, et donc le troisième sait qu’il a un chapeau noir… Analysons toutes les possibilités:

            123
            NBB 1 sait qu’il a un chapeau noir
            BBN 1 ne dit rien, 2 non plus: 3 sait qu’il a un noir
            BNB 1 ne dit rien: 2 sait qu’il a un noir
            NNB 1 ne dit rien: 2 sait qu’il a un noir
            NBN 1 ne dit rien, 2 non plus: 3 sait qu’il a un noir
            BNN 1 ne dit rien, 2 non plus: 3 sait qu’il a un noir
            NNN 1 ne dit rien, 2 non plus: 3 sait qu’il a un noir

    • comme il n’y a que deux chapeaux blancs, il y a forcément au moins un porteur de chapeau noir. Si le dernier de la file voit deux chapeaux blancs devant lui, il sait qu’il a le noir. S’il ne dit rien, c’est qu’il voit au moins un chapeau noir devant lui. Dans ce cas, si le deuxième de la file voit que le premier porte un chapeau blanc, il sait qu’il en a un noir et le dit. Mais si le premier porte un chapeau noir, le second ne peut rien dire sur le sien, et ne dit rien. Donc le premier de la file sait : “j’ai un chapeau noir”.

      • tikida

        Je parlais de votre test de logique sur le temple de la logique pure ; voici ce que j’ai répondu (clic sur “temple de la logique pure”) est-ce juste ?
        ◦J’arrive à 6 pécheurs par un raisonnement diffus que je ne parviens pas à poser sur le papier ! En gros : si, par hypothèse, chacun n’avait vu qu’un seul pécheur, chacun se dirait le lendemain que s’il est venu à table c’est qu’il y a un autre pécheur, et que donc c’est lui-même. Donc s’il n’y en avait que deux, le jour 2, ils ne seraient pas venus à table ; mais comme s’ils sont tous revenus, il y en a plus de 2. Raisonnement à 3 pécheurs : idem : chacun voit 2 pécheurs qui reviennent à table et avec la conclusion précédente, chacun de dit donc qu’il y en a un troisième qui est lui-même….pourtant tous reviennent. Il y a donc 6 pécheurs qui,le 7ème jour, avec ce raisonnement ne viennent pas à table…. Un peu confus, non ?

  • crapuluce

    nouvelle exercice
    faire avec dix *arbres* faire 5 rangées de 4 *arbres*
    voilà bon courage

    • tikida

      Pour planter 5 rangées de 4 arbres avec 10 arbres uniquement, il suffit de les positionner en étoile, chaque branche de l’étoile étant composée de 4 arbres.

  • frédéric

    eigensequence vient sans doute de ‘eigen’ (soi-même) et séquence…

    • oui c’est bien ça. En fait j’ai trouvé plus d’infos sur ce sujet, qui s’appelle “suite de Conway” ou “suite audioactive”.

      “22” (deux 2) est la seule séquence qui devient elle-même, mais je ne sais pas si ça a été démontré rigoureusement.

  • forestier

    1
    11
    21
    1211
    111221
    Trouver la suite logique
    (un maternel trouverai plus facilement la solution qu’un grand mathématicien

    • @forestier Facile: 312211. (trois “1”, puis deux “2”, puis un “1”). C’est un classique, mais ce type de suite “autoréférente” intéresse aussi beaucoup les mathématiciens très pointus. J’espère avoir le temps de vous parler un jour de Gödel…

      • Cohomologique

        22 est-elle la seule eigensequence?
        Toujours pas de preuve…

        • Pour ceux qui ne pigent pas le commentaire de Cohomologique, il veut dire qu’avec la logique utilisée plus haut, après “22” viendrait “deux 2”, donc que la suite consisterait en une infinité de “22”, ce qu’il appelle une “eigensequence” (mais je ne trouve pas de définition de ce mot…)

          Cohomologique prétend de plus qu’on n’a pas réussi à prouver que “22” est la seule chaine de départ qui se répète ainsi.

          J’avais déjà entendu parler de cette série, notamment de pourquoi elle ne contient que des 1,2,3 mais jamais de 4 ou plus, et est de ce fait croissante.

          Mais c’est vrai qu’il doit y avoir plein de questions intéressantes si on admet de la démarrer avec n’importe quelle chaine. Dans ce cas elle peut décroitre temporairement: 333 -> 33 -> 23. Existe-t-il des cycles ?

          Si quelqu’un a des infos à ce sujet, merci de laisser un commentaire ci-dessous…

    • Giga3

      Il s’agit d’une suite logique mathématique correspondant à rajouter plusieurs nombres et à augmenter certains.

  • bobshit

    alors c’est simple comme bonjours!!!
    avec trois allumette tu fais un 4!!! et avec les trois qui reste tu fais un triangle équilatérale! en 6 allumette tu y arrive!
    sinon c’est vrai qu’on peut faire une pyramide à base triangulaire!
    ou encore si tu as 3 allumettes d’une même taille et 3 autres allumette d’une autre taille (obligatoirement deux fois plus grande (ou plus petite^^)) tu peut faire la tri-force de zelda (dans the legend of zelda)!!
    voilà trois belle solution^^