Temple de la Logique Pure 10


Le casse-tête suivant est un de mes favoris car il semble clair qu’il est insoluble, qu’il doit manquer quelque chose… et pourtant, il peut se résoudre avec un peu de logique…pure !

Dans un monastère retiré vivent les Adeptes de la Logique Pure. Leur vie est vouée à la réflexion et à l’étude de la Logique, et de la logique seule. Les Adeptes méprisent la communication, illogique, et donc ne se parlent ni ne s’écrivent, ni même n’échangent de l’information d’aucune manière. Leur vie sociale n’est rythmée que par le seul et unique repas qu’ils prennent quotidiennement en commun, dans un silence absolu.

Un jour cependant apparaît au beau milieu du repas la Logique elle-même, divinité éthérée et courroucée : “Certains d’entre vous ont failli à leur vœu et ont commis des actes aussi Illogiques qu’Impurs. J’ai marqué les coupables d’une marque indélébile sur le front. Ceux qui se sauront marqués feront pénitence en sautant un repas.” Sur ce, elle disparaît rejoindre Aristote, Bool, Gödel et les autres.

Evidemment, chaque Adepte est interloqué et dévisage les autres, comptant les marques de ses acolytes. Mais “comment savoir si l’on est soi-même marqué ?”, se demande chacun en se retirant dans sa sobre cellule, où tout miroir est évidemment proscrit. Ainsi s’achève ce qu’il est convenu d’appeler le jour zéro.

Le lendemain, tous les adeptes viennent manger, aucun n’ayant pu se convaincre qu’il est lui-même marqué. De même le second jour, puis le troisième, le quatrième, le cinquième et le sixième jour, tous les adeptes sont là.

Mais le septième jour soudain, tous les pécheurs manquent à l’appel. Combien y’en a-t-il ? Et comment ont-ils su qu’ils étaient marqués ?

Si vous séchez (et je suis sur que vous allez sécher…) un petit truc : supposez qu’il y un seul adepte marqué et demandez-vous ce qui se passera. Puis refaites le raisonnement avec 2 marqués etc.

publié dans le journal interne de Charmilles Technologies en 1999

  • Variante : ” The Dot-town Suicides” des “Seven Puzzles You Think You Must Not Have Heard Correctly” https://math.dartmouth.edu/~pw/solutions.pdf

  • Webloulou

    Bonjour à tous, je comprends pourquoi s’il n’y en avait qu’un de marqué, il ne viendrait pas. Mais je ne comprends pas comment le raisonnement fonctionne pour plusieurs…

    • s’il y en a 2 de marqués, ceux-là voient un seul marqué et se disent tous deux: “si l’autre avait été le seul marqué, il l’aurait su hier en ne voyant personne marqué. Puisqu’il est là aujourd’hui, c’est que je suis marqué aussi”. De même, tous les autres voient 2 marqués et se disent “si ces deux ne voient qu’un marqué, ils savent maintenant qu’ils sont 2 marqués et ne viendront pas demain. S’ils viennent demain, c’est que je suis marqué aussi. Donc attendons demain pour voir”. Et ainsi de suite.

  • tikida

    Pas de philo sur votre blog ? Les sciences que vous honorez sont-elles incompatibles ?
    Pas sûre…. si les maths n’ont rien de philosophique, la philosophie ne s’inspire t-elle pas parfois des sciences ?

    • Disons que je préfère me limiter aux domaines où ma prétention me laisse croire que j’ai un tant soit peu de compétence… En cherchant bien vous trouverez cependant quelques articles qui débordent un peu du rationalisme strict.

      Dans le passé, Sciences et Philosophie étaient conjuguées. D’ailleurs, mon titre de docteur ès sciences de l’EPFL s’écrit en anglais “PhD” pour “Doctor of Philosophy”…

      A mon sens, la distinction progressive entre Sciences et Philosophie est apparue avec les moyens d’observation. Les vieux grecs barbus raisonnaient, souvent fort justement, sur des expériences simples, de la vie de tous les jours.

      Avec Galilée, Newton, Pasteur, Einstein, Schrödinger et tous les autres, nous avons observé des phénomènes qui ne sont pas compatibles avec la conception du monde issue de nos sens, de notre intuition, voire de notre logique.

      Puisqu’on parle de logique ici, ce domaine est à la base de tous les cours de philosophie, et de maths aussi. Tous nos jolis casse-têtes partent du principe millénaire selon lequel une assertion est soit vraie, soit fausse. Aujourd’hui, ce principe est remis en cause par des résultats comme le théorème d’incomplétude de Gödel.

      Que restera-t-il de la philosophie si même la logique s’effondre ?

  • tikida

    Bon d’accord mais on n’est pas à un pécheur près !!! S’il n’y en avait que 6 ou 7 des pécheurs ou des cocus, le monde serait….. Serait quoi d’ailleurs ? Fade, plat, sans couleurs, sans avancée, sans idée, sans avenir, sans rebellion, ou serai-il pur, beau, “divine”….. ? L’infidélité(au sens général), l’insoumission, l’insubordination ne sont-elles pas des notions d’ouverture au monde ?

  • Lu dans “Pour la Science” que ce casse-tête génial est également connu sous le nom des “Cocus de Bagdad”.

    Un article très complet, mais parfois un peu technique, sur ce type de problèmes se trouve ici :

    http://www.interstices.info/jcms/c_33649/lincroyable-probleme-de-freudenthal

    • tikida

      J’arrive à 6 pécheurs par un raisonnement diffus que je ne parviens pas à poser sur le papier ! En gros : si, par hypothèse, chacun n’avait vu qu’un seul pécheur, chacun se dirait le lendemain que s’il est venu à table c’est qu’il y a un autre pécheur, et que donc c’est lui-même. Donc s’il n’y en avait que deux, le jour 2, ils ne seraient pas venus à table ; mais comme s’ils sont tous revenus, il y en a plus de 2. Raisonnement à 3 pécheurs : idem : chacun voit 2 pécheurs qui reviennent à table et avec la conclusion précédente, chacun de dit donc qu’il y en a un troisième qui est lui-même….pourtant tous reviennent. Il y a donc 6 pécheurs qui,le 7ème jour, avec ce raisonnement ne viennent pas à table…. Un peu confus, non ?

      • Confus mais juste, bravo ! A un petit décalage près tout de même : j’ai dit que la Logique Pure apparait le jour 0, donc si un seul est marqué, il s’en aperçoit tout de suite et ne vient pas le lendemain, le jour 1. S’il y en a 2 ils ne viennent pas le jour 2 etc et si tout les adeptes marqués sont punis le jour 7, c’est qu’il y en a 7.

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