Vote | Dr. Goulu

Répartition proportionnelle

Mon, 02 Dec 2013 00:00:00 +0000

Voici un petit problème qui se présente assez fréquemment sous diverses formes, et pour lequel j’ai été surpris de ne pas trouver de solution bien documentée.

Le cas le plus simple apparaît souvent dans les tableurs : en calculant des pourcentages arrondis, le total ne fait parfois pas 100%. En effet, rien ne garantit que les arrondis “vers le haut” compensent ceux “vers le bas”. Autrement dit, une somme d’arrondis n’est pas égale à la somme arrondie.

Autre exemple assez différent en apparence. Un berger veut répartir ses moutons sur sa parcelle carrée d’un hectare où il veut faire paître a moutons, son parc rond de π hectares qui peut en accueillir b, et les c restants sur la parcelle louée à son voisin le père Néper, qui fait hectares, de manière à ce que chaque mouton ait la même surface à brouter. Sur les conseils de l’instituteur du village, il commence par écrire la petite équation a.(1+π+e) = 1548 pour obtenir a = 225.66 puis b=708.93 et c=613.41, mais ensuite, comment arrondir chacun de ces nombres vers le haut ou le bas de façon à obtenir exactement un total de 1548 et que les rapports b/a et c/a restent respectivement proches de π et de e ?

C’est en planchant sur un problème de ce type que m’est venue une idée : utiliser une méthode du !

Certains parlements comme le sont élus à la “proportionnelle par liste” : le nombre de sièges étant fixé, on commence par répartir ces sièges entre les partis proportionnellement aux nombre de listes portant l’entête d’un parti choisies par les électeurs. Dans une deuxième phase, les n candidats ayant reçu le plus de voix de chaque parti sont élus aux n sièges attribués à leur parti, mais ceci n’est pas le sujet ici.

La phase de répartition des sièges entre partis rencontre exactement les difficultés liées aux arrondis mentionnées plus haut, et comme l’enjeu est d’importance politique, le problème a été non seulement étudié depuis longtemps, mais les solutions sont mêmes formalisées dans les lois régissant le système électoral de bon nombre d’Etats (voir par exemple). Le hic, c’est qu’il n’y a pas une seule solution définitive mais plusieurs, chacune avec ses avantages et inconvénients.

Représentation graphique de la méthode de Hare avec 3 partis

La “méthode de ” est la plus simple des méthodes dites “du plus fort reste”. On commence par calculer un “quotient électoral” en divisant le nombre total de votes valides par le nombre de sièges à pourvoir. Dans le cas d’une élection on obtient en principe un nombre assez grand, mais pour les prés de notre berger, on a: q = (1+π+e)/1548 = 0.004431 , ce qui n’est autre que la surface à brouter par chaque mouton.

Puis on effectue la (ou entière) du nombre de votes obtenus par chaque parti par ce nombre q. Peu importe que dans notre cas, les votes soient remplacés par des nombres réels, l’important est que l’on souhaite diviser un nombre entier en entiers suivant cette proportion.

On commence par ne considérer que les quotients des divisions entières (notées // en Python) et assigner a = 1//q = 225, b = π//q = 708 et c = e//q = 613 moutons aux trois champs. Mais a+b+c ne totalisant que 1546 moutons, il reste à attribuer les moutons restants aux deux “plus fort restes” des divisions entières. Dans notre cas, 1-a.q = 0.0029, π-b.q = 0.0041 et e-c.q = 0.0018, donc on alloue un mouton de plus aux champs b et a pour obtenir finalement a=226, b=709 et c=613.

La méthode de Hare souffre d’un défaut appelé : le fait d’augmenter de 1 le nombre de sièges/moutons peut dans certains cas faire diminuer de 1 le nombre alloué à l’un des partis/prés, ce qui est illogique. De plus, la méthode de Hare avantage les petits partis qui pourraient gagner leur seul élu au plus fort reste. Les grands partis pourraient même être tentés de déposer plusieurs listes pour gagner des sièges, c’est pourquoi les législations introduisent souvent un quorum ou “seuil de représentativité” sous la forme d’un pourcentage minimum de votes à atteindre pour qu’une liste soit prise en considération*.

On peut diminuer la probabilité d’apparition de ces défauts à l’aide d’une astuce due à (1833-1910), scientifique suisse qui proposa de calculer le “quotient électoral” en divisant le nombre total de votes valides par le nombre de sièges à pourvoir augmenté de 1. Le “quotient de Hagenbach-Bischoff” vaut dans notre cas q = (1+π+e)/(1548+1) = 0.004429. La différence par rapport à la méthode de Hare est très faible, mais suffit à répartir 225+709+613=1547 moutons du premier coup, n’en laissant qu’un à attribuer au parti/pré a puisqu’il présente le reste de division le plus élevé, ce qui nous donne le même résultat qu’Hare dans ce cas précis : a=226, b=709 et c=613

Représentation graphique de la méthode D’Hondt avec 3 partis

Il existe d’autres variantes de quotients électoraux (de Droop, de Imperiali), ainsi que des méthodes dites “ ” dans lesquelles on attribue un des sièges restants au parti dont la moyenne des votes/sièges est la plus élevée, puis on recommence tous les calculs jusqu’à ce que tous les postes soient attribués. L’une des plus utilisées, y compris en France pour les élections au Parlement Européen, est est la méthode du belge D’Hondt, connue pour avantager les grands partis, alors que celle du français Sainte-Laguë qui représente mieux les petits partis est plutôt utilisée en Allemagne et au Nord de l’Europe…

Mais revenons à nos moutons : la méthode Hare suffit parfaitement à mon problème, mais le quotient de Hagenbach-Bischoff ajoute un petit plus de science helvétique qui me plaît assez…

J’ai donc codé la méthode du plus fort reste exportable en Excel. Trois onglets résolvent le cas des 1548 moutons, celui des pourcentages du début de l’article, et celui du scrutin proportionnel utilisé comme exemple dans la et qui donne des résultats différents selon le quotient électoral ( Hare, Hagenbach-Bischoff ou Imperiali) choisi. Pour les curieux, la cellule F1 utilise la fonction Excel LARGE, en français pour obtenir la n-ième plus grande valeur des restes calculés dans la colonne E, où n est le nombre de sièges restant à attribuer. Ensuite un simple test permet de déterminer dans la colonne F si un siège/mouton/pourcent doit être ajouté.

Le “bug connu”, c’est qu’en cas d’égalité des restes il se pourrait qu’on en ajoute trop, mais je ne sais pas trop comment empêcher ceci en Excel sans macro… Par contre ce problème est évité dans que j’ai réalisée pour mon application:

\[gist id="7531147"\]

Si vous trouvez ce code utile ou intéressant, vous pouvez voter pour à une question sur StackOverflow, ça me fera une voix de plus en attendant un siège …

Note : * à mon humble avis le quorum devrait donc être approximativement égal à 1 / le nombre de sièges à pourvoir, donc autour de 1% plutôt que 5 ou 7% dans certains parlements…

Références:

" "
David Madore “ ”, 10 juin 2009

Fraudez fort, fraudez Benford

Fri, 07 Dec 2012 00:00:00 +0000

Fabriquer des données comme des montants de fausses factures demande un certain doigté car il existe des tests statistiques permettant de mesurer leur vraisemblance. Le plus usité de ces tests consiste à vérifier que les données suivent la surprenante , qui dit que le chiffre le plus à gauche de données statistiques est plus souvent un 1 qu’un 2, plus souvent un 2 qu’un 3 et ainsi de suite jusqu’à 9.

Par exemple, en examinant les données de la , on constate que 55 pays soit 28.1% ont une population qui commence par le chiffre 1 alors qu’il n’y en a que 11 (5.6%) dont la population commence par un 9. Étonnant, non ?

Et ce phénomène se produit pour une multitude de données aussi différentes que la longueur des rivières, les cours de la bourse, la quantité de minerai extrait, l’âge des capitaines, etc. La loi de Benford reste valable quelles que soient les unités de mesure utilisées, ou la considérée. Elle s’applique même au second chiffre, qui est plus fréquemment un 0 qu’un 9 (12% contre 8% environ). A partir du 3ème chiffre, les probabilités prévues la deviennent très proches des 10% auxquels on s’attend d’après la :

Graphique produit par ma feuille de calcul Google Docs grâce à des fonctions personnalisées en JavaScript (cliquer pour y accéder)

Donc la prochaine fois qu’on vous présentera une liste de nombres, vérifiez rapidement que près d’un tiers commencent par le chiffre 1. Si ce n’est pas le cas, passez en mode méfiance.

Pour une analyse plus rigoureuse, on utilise des tests statistiques comme le pour déterminer si des données suivent bien la loi “naturelle” de Benford. Par exemple sur les populations des 196 pays, on obtient χ²= 1.69 pour le premier digit. D’après (ligne 8 car il y a 9 chiffres possibles pour le 1er digit) , on peut être confiant à 95% que ces données de population mondiale suivent la loi de Benford, alors que si on génère 196 valeurs avec la fonction RAND d’Excel on obtient un χ²= 112 environ indiquant qu’il n’y a pas une chance sur mille qu’elles aient été produites par un processus “naturel” (*).

Ce test est aujourd’hui appliqué dans plusieurs domaines : fraude fiscale ou électorale, comptabilité et a montré par exemple que “les données financières rapportées par le Grèce montrent la plus grande déviation par rapport à la loi de Benford de tous les pays de la zone Euro.” Ce qui ne signifie pas que la Grèce ait plus fraudé que les autres, mais seulement qu’elle a (probablement) fraudé moins bien.

Car il est facile de fabriquer des données satisfaisant la loi de Benford, et donc de passer le test du χ². Voici 3 méthodes:

Recycler des données déjà existantes dans un autre contexte, comme celles de la population des pays. On peut supprimer ou changer les chiffres les plus à droite, tant qu’on ne touche pas aux 2 digits de gauche, ça passe.
Utiliser un générateur de nombres aléatoires fabriquant le nombre digit par digit en respectant les probabilités de la loi de Benford. Il existe de tels générateurs en ligne
Appliquer la formule magique Excel = POWER(10;6*RAND()) pour obtenir des nombres “Benford compatibles” entre 0 et un million (10^6)

Une échelle logarithmique. En choisissant un point au hasard selon une loi uniforme sur cette échelle, vous avez environ une chance sur 3 qu’il corresponde à un nombre qui commence par 1. C’est exactement ce que prévoit la loi de Benford.

La formule “magique” est aussi simple que ça parce que la loi de Benford n’est pas mystérieuse : elle traduit simplement le fait que dans la nature, la taille d’un nombre a plus de “sens” que sa valeur exacte. Pour choisir un grand nombre au hasard, il faut donc surtout choisir au hasard sa taille, donnée par son . Jean-Paul Delahaye clarifie ceci dans le “Pour la Science” de novembre . En utilisant la , il relie la loi de Benford à la ( ) , mentionne au passage mon désormais célèbre “ ” et arrive à cette conclusion:

Le monde mathématique est déconcertant : l’infini dénombrable, le plus simple de tous, semble interdire qu’on en pioche les éléments au hasard équitablement, alors que le continu de l’intervalle
\[0,1\]
, plus gros et plus compliqué que l’infini dénombrable, l’autorise. Heureusement, la loi de Zipf( ou de Benford, nDrG), à sa façon, joue ce rôle de probabilité uniforme sur les entiers.

La loi de Benford s’applique donc lorsque les données couvrent plusieurs ordres de grandeur

Pour terminer, voici pourquoi je m’intéresse (aussi…) à la loi de Benford. J’ai été nommé à la Commission Électorale Centrale, qui surveille le bon déroulement des votations et élections du Canton de Genève. Parmi divers tests anti-fraude effectués, il y a un test de χ² sur la loi de Benford du 2ème digit (2BL) publié après chaque vote (par exemple ), mais auquel je ne comprenais pas grand chose.

Maintenant ça va mieux:

J’ai compris que ce test ne permet pas de détecter des fraudes commises par des électeurs mais “seulement” une éventuelle falsification des résultats par l’administration chargée du dépouillement.
Or comme le dit très bien un article récent sur la fraude électorale “ce n’est pas le vote qui fait la démocratie, c’est le dépouillement”
Si le test de Benford a permis de soupçonner des irrégularités dans certaines élections , il est fortement contesté , , , en particulier pour les élections avec peu de bureaux de vote où le nombre de votants ne varie pas sur plusieurs ordres de grandeur. Or ce dernier point est crucial pour l’applicabilité du test .
J’ai une Google munie de permettant d’effectuer ce test. Et aussi un module Python. Je publierai ce code bientôt, mais en jouant avec sur des votes falsifiés par mes soins, il me semble de plus en plus que le test de Benford est compliqué et peu fiable…
Il existe des tests plus simples, facilement compréhensibles et rapides comme celui : un simple graphique X/Y affichant un point par bureau de vote aux coordonnées participation/résultat. En voici un que j’ai fait avec les résultats d’un vote récent . C’est pas plus clair que de savoir que χ² =5.096106 ?

Note*: en fait l’interprétation de la table est plus délicate que ça, et ma “sur-vulgarisation” de ce passage traduit mon inconfort avec le langage des stats… Si quelqu’un pouvait m’aider via un commentaire éclairé svp…

Références:

Xavier Labouze et Robert Labouze “ ”, 2000, Revue Française de Comptabilité n°321 2. Bernhard Rauch, Max Göttsche, Gernot Brähler, & Stefan Engel (2011). Fact and Fiction in EU-Governmental Economic Data German Economic Review, 12 (3), 243-255 DOI:
Robert Harder “ ” 2010 (avec générateur PHP en ligne) 4. Nicolas Gauvrit, & Jean-Paul Delahaye (2008). Pourquoi la loi de Benford n’est pas mystérieuse Mathématiques & Sciences humaines (182) DOI:
Jean-Paul Delahaye, “Les entiers ne naissent pas égaux”, Pour la Science N°421 - novembre 2012
" ", Chancellerie d’Etat, Canton de Genève, Suisse 7. Peter Klimek, Yuri Yegorov, Rudolf Hanel, & Stefan Thurner (2012). It’s not the voting that’s democracy, it’s the counting: Statistical detection of systematic election irregularities PNAS DOI: 8. Luis Pericchi, & David Torres (2011). Quick Anomaly Detection by the Newcomb–Benford Law, with Applications to Electoral Processes Data from the USA, Puerto Rico and Venezuela Statistical Science, 26 (4), 502-516 DOI: ( )
Walter R. Mebane, “ ", Summer Meeting of the Political Methodology Society, University of Iowa, July 22–24, 2010
Joseph Deckert, Mikhail Myagkov and Peter C. Ordeshook “ ”
Susumu Shikano and Verena Mack, “When Does the Second-Digit Benford’s Law-Test Signal an Election Fraud? Facts or Misleading Test Results”, Journal of Economics and Statistics (Jahrbuecher fuer Nationaloekonomie und Statistik, 2011, vol. 231, issue 5-6, pages 719-732
Antoine Nectoux “ ” sur Blog Projet Klein, 2012

Initiatives populaires

Sun, 13 Dec 2009 00:00:00 +0000

Chantier permanent, par StadtWanderer

Depuis 1848, les citoyens suisses jouissent du : il suffit que 100'000 citoyens (environ 2% du corps électoral) soutiennent une proposition de modification de la Constitution pour que l’adoption du texte soit soumise au vote de l’ensemble de la population*. C’est ainsi que l’Article 72, al. 3 de notre Constitution contient désormais 6 mots qui auraient à la rigueur pu figurer dans un règlement de construire local : “La construction de minarets est interdite.”

Depuis 150 ans, seules sur les 171 qui ont été soumises au vote. Beaucoup, à mon avis 13, concernaient des aspects plutôt émotionnels, liés à la morale, l’éthique ou la religion. Mais au moins 4 ont eu un impact décisif sur le pays :

1918 . Ce choix permit aux socialistes une bonne représentativité en pleins conflits sociaux, et leur permettra d’entrer au gouvernement en 1943, en pleine guerre mondiale.
1921 . C’est grâce à lui (ou à cause) que la population devra donner son aval à un adhésion à l’UE …
1949 . Le peuple a récupéré de justesse (50.7%) ses droits après l’usage intensif de pendant la 2ème guerre mondiale !
2002 . Les effets ne sont pas encore patents, mais il est tout de même intéressant de noter que la proposition d’adhérer est venue du peuple, et non du gouvernement.

Après quelques votes sur des textes à la limite de la violation de traités internationaux, certains proposent de limiter le droit d’‘initiative en soumettant les textes a une juridiction examinant leur compatibilité. En réalité, c’est déjà le cas : le Parlement a décidé de ne pas soumettre une initiative au vote. Pourtant l’initiative de 1977 “ ” est proche de celle acceptée en 1982 “ ” (bravo ma maman!) et les deux initiatives sur le budget militaire de et étaient bien plus modérée que l’initiative de 2001 “ ” qui a été soumise au vote, et dont le score de 35.8% a initié des réformes de l’armée dépassant les propositions des initiatives invalidées. Quant à l’initiative invalidée “ ” de 1996, beaucoup de ses exigences ont été satisfaites suite au net coup de barre à droite en la matière dès 1999…

Limiter le droit d’initiative n’a donc fait que de retarder le traitement politique de préoccupations de la population. Dans ce sens, les initiatives devraient être perçues comme des “signaux avancés” appelant une réaction politique mesurée, avant qu’un texte souvent extrême soit soumis au vote. La surprise de l’interdiction des minarets provient probablement de l’absence de signal avancé. Cette initiative était conçue comme un signal, son succès a surpris même les initiants. Peut-être devrait-elle servir de signal à nos voisins…

Ailleurs.

Outre en Suisse, la forme directe de l’initiative populaire n’existe que dans , qui se sont pendant leur période progressiste, il y a longtemps. Certains Etats limitent les domaines pouvant être sujet à initiative, d’autres imposent un nombre trop élevé de signatures pour que ce droit soit utilisable, mais aux USA. On pourrait encore citer l’Italie, pays dans lequel 500'000 personnes peuvent demander un référendum sur l’abrogation d’une loi.

Partout ailleurs, le droit d’initiative est “indirect” : il permet aux citoyens de forcer leur pouvoir législatif à légiférer sur un sujet donné, mais pas à le voter directement.

En France, l’ introduit depuis 2008 la possibilité d’un “référendum législatif” à l’initiative de 10% des citoyens et de 20% du Parlement. Impossible. Ensuite, la proposition de loi est d’abord soumise à l’Assemblée Nationale et au Sénat, et ce n’est que si le législatif ne parvient pas à se prononcer que la loi est soumise au référendum… Re-impossible. Mais impossible n’est pas français, n’est-ce pas ?

Côté européen, le traité de Lisbonne introduit l’ “ ” qui permettra à 1 millions de citoyens de forcer la Commission à soumettre un texte de loi. Beaucoup de détails sont encore à régler, si vous êtes citoyen de l’UE vous avez jusqu’au 31 décembre pour , ou plutôt pour conquérir un droit très puissant, parce qu’on ne va pas vous l’offrir sur un plateau.

Note* Ailleurs, on appelle “ ” le simple fait de faire voter la population; en Suisse ce terme est réservé aux votations obligatoires en cas de modification de la Constitution ou de signature de traités, ou aux votations sur des abrogations de lois réclamées par 50'000 citoyens.

Références:

, note de synthèse du Sénat
le , un français idéaliste…
sur Wikipedia. Je trouve cet article peu clair car mêlant les notions de démocratie directe et de démocratie participative.

Le Nouveau Parlement Suisse en 2 Dimensions

Tue, 30 Oct 2007 00:00:00 +0000

Le désormais fameux site présentait le profil des candidats au sur un plan défini par deux axes : le traditionnel “gauche/droite” auquel on ajoute verticalement un axe “libéral/conservateur” (voir “ )

permet maintenant de visualiser les résultats de l’élection dans cette représentation, et de se livrer à une petite analyse du positionnement politico-marketing des partis, et de l’UDC en particulier

PRD

PSS

PDC

UDC

Les Verts

PLS

PEV

(Note préliminaire: vous ne trouverez cette carte nulle part ailleurs qu’ici, car smartvote ne fournit ces cartes que canton par canton. J’ai réalisé la carte ci-dessus à l’aide de 2 outils indispensables (SnagIt et ). Veuillez créer un lien vers ce blog si vous reprenez l’info. Merci ! )

Petite analyse de cette carte :

L’axe “libéral/conservateur” devrait être rebaptisé “progressiste/conservateur”, car “libéral” est associé à des idées de droite, alors que la gauche+verts est située à la même hauteur que le parti radical par exemple.
D’ailleurs, selon cette carte, les élus du parti Libéral ne sont pas plus libéraux que les radicaux, et même pas plus que les socialistes ou écologistes …
La “polarisation” entre socialistes+verts et UDC est manifeste. Ces deux groupes forment des blocs bien compacts aussi opposés sur l’axe gauche/droite que sur l’axe “progressiste/conservateur”. Comparativement, le PRD et le PDC sont bien dispersés …
Contrairement à ce que prétend la presse, on ne voit pas de fracture entre des ailes “gauche caviar” et “travailleurs syndiqués” au PSS. Par contre la superposition avec le positionnement des Verts est spectaculaire.
Pas de doute, l’UDC est bien à droite. Mais ce qui la distingue encore plus clairement des autres partis, c’est son aspect conservateur : l’UDC est le seul parti nettement positionné sous l’axe horizontal.

A mon humble avis, la progression de l’UDC est le résultat d’un positionnement marketing soigné, basé sur quelques constatations clé :

la population suisse vieillit, les vieux votent plus que les jeunes, et les vieux sont plus conservateurs que les jeunes.
le PDC, traditionnel défenseur de valeurs traditionnelles, s’est rajeuni et est devenu progressiste (1)
le PRD est en train de faire la même erreur… (2)
même la gauche n’a plus d’aile conservatrice. Si on est un “vieux communiste”, on a le choix entre voter “socialiste progressiste” ou “conservateur populiste, hélas de droite”…

Christoph Blocher a donc habilement positionné l’UDC pour récupérer les voix de ceux qui ont peur. Peur des jeunes, des étrangers, de l’avenir, de l’Europe, peu importe de quoi on a peur, seul l’UDC rassure les conservateurs. Tant que les autres partis ne partiront pas à la reconquête de leur électorat agé, l’UDC progressera.

A noter que l’UDC a deux excellentes raisons d’être xénophobe : le conservatisme, et le fait que les étrangers sont … jeunes !

Notes:

Preuve du point 4.1 : la jeune PDC Ruth Metzler (reviens Ruth!) s’est fait virer du Conseil Fédéral par Blocher, avec l’aide active des conservateurs PDC et passive du conservateur Deiss …
Heureusement, le PRD a deux conseillers fédéraux agés, donc conservateurs, donc acceptables par l’UDC. Attention à ne pas élire un jeune loup pour succéder à Couchepin …

Le vote par assentiment

Wed, 09 May 2007 00:00:00 +0000

C’est la période des élections en France et bientôt en Suisse, et l’année prochaine les Etatzuniens remplaceront ce cher Bush. (cher comme les déficits qu’il était censé réduire).

Je ne vous dirai pas ici pour qui voter, mais je vais vous révéler l’importance décisive d’un élément qui se superpose aux idées, aux partis et aux candidats : le , et faire de la pub pour un système de vote simple, juste et cependant utilisé (presque) nulle part : le “vote par assentiment”.

Pour reprendre les exemples ci-dessus,

beaucoup d’élections communales en Suisse se font par aussi appelé “vote de liste à la proportionnelle” : chaque électeur donne une voix au parti dont il utilise le bulletin, plus une voix à chaque candidat de la liste, avec la possibilité d’en tracer ou d’en ajouter d’autre partis. Ensuite on procède en deux phases :
- on attribue à chaque parti un nombre “n” de sièges proportionnel au nombre de listes qu’il a recueilli
- les “n” candidats du parti ayant reçu le plus de voix sont élus.Ce système a l’avantage de permettre à de petites formations minoritaires d’être représentées, mais il est de ce fait “injuste” puisqu’un membre d’une petite formation peut être élue avec un nombre de voix inférieur au score d’un candidat de grand parti qui serait le n+1ème de son parti.
L’élection présidentielle française se fait au : les électeurs votent pour une seule personne parmi tous les candidats, et si aucun candidat n’obtient 50% des voix, on organise un second vote pour départager les 2 candidats ayant obtenu le plus de voix. A priori on est sur d’avoir un(e) Président(e) choisi(e) par la majorité des électeurs, mais comme on l’a vu il y a 5 ans, la présence de petits candidats peut complètement changer la situation au deuxième tour.
L’élection du président des USA ne se fait pas au comme on pourrait le penser, mais à un système (unique?) d’ qui revient en fait à un double scrutin majoritaire:
1. Chaque Etat se voit attribuer un certain nombre de “Grands Electeurs”, plus ou moins proportionnel à sa population.
2. Chaque Etat donne alors toutes ses voix de “Grands Electeurs” au candidat ayant obtenu le plus grand nombre de voix dans cet Etat
3. le candidat ayant obtenu le plus de voix de “Grands Electeurs” est élu
Le président est donc élu à la majorité de la majorité, ce qui fait que:
- ce n’est pas forcément le candidat ayant obtenu le plus de voix de citoyens qui gagne (Bush a reçu moins de voix qu’ Al Gore en 2000)
- encore plus que dans le système français, il n’est pas possible à un 3ème candidat d’émerger : il faudrait qu’il soit majoritaire dans plusieurs états pour être pris au sérieux.
- la campagne se concentre sur les états susceptibles de changer de majorité, donc où les sondages sont très serrés. Il est inutile de perdre du temps dans les Etats qui sont acquis à un ou l’autre parti.
- de ce fait, le découpage des circonscriptions électorales est très important : avec le même vote des citoyens, on obtient des résultats différents en fonction des limites des états…

Depuis longtemps les mathématiciens cherchent un système électoral qui soit simple et juste. Le est si mathématiquement juste qu’il est utilisé justement pour l’élection des comités de mathématiciens, et si simple qu’il pourrait être utilisé facilement dans toutes les démocraties.

Le principe est que l’électeur coche sur une liste tous les candidats dont il approuverait l’élection. On a le droit de choisir autant de candidats qu’on veut, quel que soit le nombre de sièges à pourvoir. Sont élus les N candidats recevant le plus d’approbations. N peut valoir 1 pour une présidentielle, 20 pour un Conseil Communal ou 200 pour un Parlement, ça ne change rien : on est sur que les personnes les mieux acceptées par la population sont élues !

Trop simple, trop efficace, ne prenant pas en compte la notion historique mais de plus en plus dépassée de partis, ce système de vote presque parfait n’est utilisé nulle part encore…