Les impossibles 1

Sun, 02 Feb 2014 00:00:00 +0000

Au moins quatre commentateurs de mon m’ont sorti le même argument: des scientifiques célèbres ont dit au XIXème siècle qu’il était impossible aux avions de voler, donc les scientifiques n’ont pas le droit d’affirmer que quelque chose est impossible, en particulier violer le . Donc le mouvement perpétuel est possible, CQFD.

Ca pose tout de même une question intéressante : qu’est-ce que la science considère comme réellement impossible ? Mais avant de tenter de répondre à cela, j’ai d’abord vérifié …

Qui est le c.. savant qui a dit “Les machines volantes plus lourdes que l’air sont impossibles”?

J’ai un point commun avec Lord Kelvin ! On écrit tous les deux comme des cochons.

Selon les sites que l’on consulte, cette bêtise est parfois attribuée à *, parfois à et très souvent à . Après pas mal de recherches, la plus ancienne trace écrite de cette “citation” que j’ai pu trouver figure dans un bouquin de 1981

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, où elle est attribuée à Kelvin. De même, sur , l’auteur indique qu’il n’a pas trouvé de source contemporaine de Kelvin. mentionne une variante fréquente “La réalisation d’une machine volante plus lourde que l’air est impossible”, que Kelvin est censé avoir dit en 1895, sans source vérifiée non plus.

Il existe plusieurs autres citations authentifiées montrant que Kelvin ne croyait effectivement pas à l’aviation **, notamment

Je n’ai pas la moindre molécule de la foi dans la navigation aérienne autre que l’aérostation

gribouillé en 1896 dans sa (ci-contre) qui lui proposait de rejoindre l’Aeronautical Society. Notez la première personne et la référence à (l’absence de) foi : ce n’est clairement pas un énoncé scientifique, et il n’y utilise pas le mot “impossible”.

Un reproduit et à de multiples exemplaires sur le web attribue pourtant cette même citation à Lord Rayleigh, pour lequel je n’ai pas trouvé le moindre indice d’une citation “anti-vol”. Quant à Simon Newcomb, il n’a non plus. Au contraire, il écrit dans un article

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en 1901:

Il est probable que le vingtième siècle est destiné à voir les forces naturelles qui nous permettront de voler de continent à continent avec une vitesse excédant largement celle des oiseaux.

Il semblerait donc qu’aucun de ces célèbres scientifiques n’ait dit que les avions étaient impossibles pour des raisons physiques ou théorique. Ils voyaient des animaux voler, et ils sont tous plus lourds que l’air. Leurs enfants jouaient avec des avions en papier et des cerf-volants. Ils connaissaient les vols planés des précurseurs comme . Et comme ils savaient calculer, ils savaient aussi que voler avec les techniques de l’époque était extrêmement difficile, au point de dire peut-être “La réalisation … est impossible”, et de passer pour des idiots quelques années plus tard.

L’échelle des impossibles

Mais il faut aussi être juste : Lord Kelvin a décrit correctement le des températures, qui est une véritable limite physique absolue. Ce n’est pas une “loi de Kelvin” ou un , c’est juste la conséquence de la compréhension de ce qu’est la température : une mesure de l’ des molécules. Et quand elles ne bougent plus, cette agitation est nulle et la température ne peut pas être plus basse. La conséquence est qu’il est impossible que quelque chose soit plus froid que 0 .

Cette impossibilité est une véritable impossibilité physique, alors que l’impossibilité (supposée) de construire des avions en 1895 était une impossibilité technique. Il faut bien distinguer les deux. Et à la réflexion, je vois plusieurs autres “niveaux d’impossibilité” entre le “c’est pas possible” du fonctionnaire derrière son guichet et démonstration d’énoncés s, comme l’ dans la . Je commence par ça :

Les impossibilités mathématiques et logiques

Les théorèmes mathématiques prouvent l’impossibilité de toutes sortes de choses : il est de trouver deux nombres entiers a et b tels que a/b = π, que même si ça a l’air juste sur votre calculatrice, de diviser un angle en trois angles égaux avec une règle et un compas

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etc.

La solidité des s des théorèmes repose sur celle de deux éléments : les et la . Ces deux piliers des mathématiques ont été complètement reconstruits lors de la révolution de la du début du XXème siècle, vulgarisée notamment dans la BD .

A cette époque, les logiciens ont formalisé mathématiquement leur propre langage. Grâce aux , une démonstration peut s’écrire comme une grosse formule que l’on peut évaluer sans risque de commettre des erreurs liées au langage humain. Voici par exemple une partie de la démonstration formelle que 1 + 1 = 2, datant de 1910

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Démonstration formelle que 1+1=2 , "Principia Mathematica"(1910)

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Aujourd’hui, une partie des théorèmes les plus importants des mathématiques ont été formalisés ainsi, et leurs démonstrations vérifiées, souvent à l’aide de logiciels “ ”

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Encore faut-il que les axiomes sur lesquels tout ceci est construit soient eux aussi solides. Et là, les mathématiciens ont eu une énorme surprise en 1931 lorsque Kurt Gödel démontra que, quels que soient les axiomes choisis , il existe toujours des énoncés “ s” qu’il est de démontrer. Le cas le plus typique est celui des propositions se référant aux ‘axiomes eux-mêmes comme “cette proposition ne peut pas être démontrée avec les axiomes X”.

Le théorème d’incomplétude de Gödel démontre que cette proposition ne peut être ni vérifiée, ni infirmée à partir des axiomes X. On peut alors éventuellement ajouter quelques axiomes pour former un système d’axiomes W dans lequel la proposition peut être prouvée, mais alors il existe d’autres énoncés indémontrables dans W …

Par exemple, le n’est pas démontrable avec les datant de 1889, mais l’est avec ceux de la (ZF ou ZFC) utilisés actuellement comme axiomes des mathématiques. Cependant, il est de démontrer l’ dans ZF.

Pour en savoir plus sur le théorème de Gödel et ses extraordinaires implications, je vous conseille cet .

Et comme cet article est en train de me prendre un temps fou et qu’il est déjà assez long, je vous donne rendez-vous très bientôt pour une suite consacrée aux impossibilités physiques et techniques.

Notes:

* Newcomb est le vrai découvreur de la Loi de Benford

** d’autres citations de Kelvin montrent qu’il admirait Tesla et croyait à l’ether.

Références

Simon Newcomb “ ” McClure’s Magazine, 17, September 1901, pp. 432-435 \[[pdf](http://www.unz.org/Pub/McClures-1901sep-00432)\]
Chris Morgan (1981). Facts and fallacies: a book of definitive mistakes and misguided predictions. St. Martin's Press.
Alfred North Whitehead, Bertrand Russell (1910). Principia mathematica. University Press. p. 379 *54.43 :
Ian Stewart, “ ”, 2000, Pour la Science, No 268, pp. 92–93
J.-P. Delahaye, “ ”, 2011, Pour La Science, No. 402, p. 90, 2011 \[[texte sur interstices](https://interstices.info/jcms/int_63417/du-reve-a-la-realite-des-preuves)\]

Logicomix, la révolution de la logique en BD

Thu, 06 Jan 2011 00:00:00 +0000

Sous le sapin j’ai eu le plaisir de trouver “ ”, un livre assez particulier. Ce “roman graphique” de relève un défi très ambitieux : vulgariser en BD la révolution de la Logique survenue au début du XXème siècle à travers la biographie de l’un de ses principaux artisans, .

Les 300 pages soigneusement illustrées parviennent à ce but en permettant plusieurs niveaux de lecture : les plus jeunes y trouveront un lot de savants rendus fous par leurs travaux ( , , ); les non matheux s’initieront peut-être les joies de l’auto-référence dans les passages où les auteurs se représentent dans leurs propres séances de discussion sur “Logicomix”; les amateurs de casse-tête s’arracheront les cheveux sur le fameux , version simplifiée du qui ébranla la . Enfin, les curieux de science comme vous et moi comprendront mieux l’enchaînement d’idées et de difficultés qui ont conduit ce domaine des mathématiques touchant à la philosophie à une remise en question du même ordre que celle qui a touché la physique à la même époque. “Logicomix” s’achève avec , l’Heisenberg de la Logique dont le n’a pas encore frappé les foules, mais ça viendra. Peut-être sous la forme d’une suite de Logicomix ?

Ce que j’ai le plus apprécié dans “Logicomix” est le traitement de l’échec en sciences. Non, la recherche ne progresse pas de succès en succès via publications réputées et prix Nobel. Ceux qui butent sur les obstacles, les analysent, cherchent à les contourner pendant des années, effectuent un travail de fourmi pour prouver que 1+1=2 :

Démonstration formelle que 1+1=2
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ceux-là posent les bases indispensables pour permettre de futures avancées. Avec quelques jours de recul, c’est même ce que je retiendrai de ce livre : une excellente illustration de la démarche scientifique à mettre entre toutes les mains.

Ref et liens

Apostolos K. Doxiadēs, Christos H. Papadimitriou, Alecos Papadatos (2010). Logicomix. Vuibert.
Alfred North Whitehead, Bertrand Russell (1910). Principia mathematica. University Press. p. 379 *54.43 :

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