Comment obtenir 100 avec 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dans l'ordre ?
A la recherche d’un petit article vite fait, j’ai vu ce problème sur Quora et je me suis dit : soit c’est encore un “jeu de l’année ” , soit il y a un piège genre 33 . Alors je l’ai lu, et ça n’avait pas l’air trop difficile, vu le nombre de solutions proposées:
\[mathjax\]- \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 * 9\)
- \(123 - 45 - 67 + 89\)
- \(1^{2345} + 6 * (7 + 8) + 9\)
- \(- 1 + 2^{3 + 4} - 5 + 67 - 89\)
- \(1* (2 + 3) * 4 * 5 * (6 - 7) * (8 - 9)\)
- et des dizaines d’autres variantes
Evidemment, le même problème a été posé pour 200 , 300 ,1000 , 10000 et pourrait l’être pour 1548, 1729 ou n’importe quel autre entier, mais Michal Forišek a fait très fort en proposant une solution générale, valable pour tout N :
\(N= - \log_{1\cdot 2} \left( \log_{3+4-5} \sqrt{ \sqrt{ \cdots \sqrt{-6+7-8+9}}}\right)\) où l’expression comporte N racines imbriquées.
L’astuce, c’est que \(\sqrt{ \sqrt{ \cdots \sqrt{2}}} = 2^{(1/2)N} = 2{2^{-N}}\), donc il suffit d’en prendre deux fois le logarithme base 2 pour obtenir -N .
Bon ça ne va pas simplifier mon programme python qui résout ce genre de problèmes, mais c’est génial, non ?
