le retour de l’âge du capitaine

Trouvé encore un de ces merveilleux problèmes qui semble impossible et qui est pourtant délicieusement simple :

Le Xème jour du Yème mois de l'année 1900 + Z, un bateau ayant U hélices, V cheminées et W hommes d'équipage est lancé.

Sachant que le produit UVWXYZ plus la racine cubique de l'âge du capitaine, qui est grand-père, est égal à 4002331, trouver l'âge du capitaine ainsi que toutes les caractéristiques du bateau.

Si, si ... il y a une solution, et une seule ! Pour décourager les recherches sur internet et les solutions copiées/collées, je veux non seulement la solution, mais savoir comment vous avez fait  le seul calcul nécessaire.

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  • Manu

    Sympa ! Mais assez facile…
    Il est clair que tous les nombres sont entiers, il faut donc trouver l’âge du capitaine comme étant un cube. 8 et 27 sont exclus car c’est un peu jeune pour être grand-père, reste 64 (à 125 ans, on est à la retraite !).
    4002331 – la racine cubique (4) = 4002327 que l’on décompose en facteurs premiers : 3x3x7x17x37x101. Si on suppose qu’il y a autant de moteurs (et donc de cheminées) que d’hélices, On a 3 hélices (U) et 3 cheminées (V), donc forcément 101 hommes d’équipage (W), et tout ceci se passe le 17/07/1937…

  • http://www.gconjugo.org Maxence

    Le 17ème jour du 7ème mois de l’année 1937, un bateau ayant 3 hélices, 3 cheminées et 101 hommes est lancé, commandé par le capitaine Picard, alors âgé de 64 ans.

    Fort heureusement, cet âge est un nombre qui s’écrit sous la forme d’une puissance de 2, et dont la puissance est divisible par 3, car autrement, jamais il n’aurait été possible de retrouver les caractéristiques de bateau. Rusé le captain’!

    En tous cas, merci pour le casse-tête.

    • http://drgoulu.com Dr. Goulu

      ok, mais je vois pas ce que viennent faire les puissances de 2 là…

      • http://www.gconjugo.org Maxence

        On peut soit chercher directement des nombres qui sont à la puissance 3, comme le fait Alyptica, soit chercher des nombres dont la puissance est divisible par 3, puisqu’on pourra alors faire une racine cubique donnant un résultat entier. Ici, c’est 2^(2*3)=64, mais c’est un peu tordu je l’avoue.
        Pour la factorisation, j’ai utilisé maple (ifactors).
        Et quant à la méfiance, j’aurais peut-être du décrire un peu mieux le raisonnement, désolé :/ (même qu’au début je m’étais trompé, j’avais lu « …UVWXYZ plus le cube de l’âge du capitaine », et du coup j’avais fait une procédure qui donnait comme résultat 121… un peu vieux, même pour un grand père!)

  • http://drgoulu.com Dr. Goulu

    Déjà deux réponses correctes en 2 heures, mais je ne les valide pas encore car je ne suis pas convaincu que leurs auteurs aient fait le travail eux mêmes. Trop facile de demander à Google ! Je répète : je veux savoir comment vous avez fait les seuls calculs arithmétiques nécessaires.

    • Manu

      La confiance règne… je ne perdrai plus mon temps à répondre la prochaine fois puisqu’on nous traite de tricheur (j’avoue ne pas voir l’intérêt de tricher ici. Se faire bien voir de l’auteur du blog ?)

      Je ne vois pas très bien ce qui différencie ma réponse de celle d’Alyptica donnée un peu plus loin.
      Ben oui, j’ai fait ça tout seul, sauf la décomposition en facteurs premiers de 4002327. Pour le reste, le raisonnement me semblait évident.

      • http://drgoulu.com Dr. Goulu

        Non, non, je ne traite jamais mes fidèles lecteurs de tricheurs. le fait est qu’en cherchant 4002331 sur Google, on trouve la réponse au problème, donc je voulais au moins qu’on dise comment on avait factorisé 4002327, et Alyptica l’a fait.

        Mais c’est ma faute, j’aurais du modifier la donnée pour rendre la recherche moins facile.

        Bravo à toi et à tous les autres.

  • Alyptica

    L’age du capitaine est un cube parfait, nous avons donc les solutions suivantes :

    3^3 = 27
    4^3 = 64
    5^3 = 125
    L’age le plus plausible est 64 ans, la racine cubique est donc de 4.
    On recherche ensuite les facteurs premiers de (4002331-4=4002327), ce qui nous donne 3^2x7x17x37x101.
    (On peut utiliser par exemple Wolfram Alpha pour obtenir ceux-ci rapidement).

    Le mois ne peut être supérieur à 12, nous avons donc comme réponses possibles 3 et 7.
    De même pour le jour, les réponses possibles sont 3,7 et 17.
    Pour les hélices et les cheminées, a priori, sauf construction très particulière, la réponse la plus probable est 3.
    Ainsi, Une réponse plausible est le 17/07/1937, sur un bateau de 3 hélices et 3 cheminées, et 101 hommes d’équipage.
    Une autre réponse possible est : le 17/07/2001, sur un bateau de 3 hélices et 3 cheminées, avec 37 hommes d’équipage.

    Merci pour ce petit problème bien sympathique et bonne continuation pour votre blog !

  • ath

    L’âge du capitaine a un cube entier, et il est grand-père : on peut raisonnablement (hem…) penser que c’est 64. Donc le produit UVWXYZ vaut 4002331-4=4002327.
    Ensuite: http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+4002327 (j’ai pas vraiment eu le courage de le faire « à la main » quand même ^^)
    On identifie les trucs vraisemblables :
    X=17, Y=7, Z=37, U=3, V=3, W=101
    Comme tu précises qu’il n’y a qu’une seule solution, c’est gagné ! :)

    (PS: Hey ! Le nombre a changé !)

    • http://drgoulu.com Dr. Goulu

      ok, bonne réponse aussi, bravo. J’ai changé le nombre pour éviter les recherches sur Google, mais je m’y suis pris trop tard, les premières réponses arrivaient, alors je suis revenu à la valeur initiale. J’aurais du le faire dès le départ.

  • Riton

    Comme toutes les variables de l’équation sont des entiers, on sait déjà que l’âge du capitaine doit être le cube d’un entier, ie 1, 8, 27, 64, 125 …
    Étant grand-père, le capitaine doit donc avoir 64 ans. (Ce qui est peu probable vu que seuls les généraux/amiraux sont habilités à rester à cet âge avancé dans l’armée, mais bon, passons)

    Il nous reste donc UVWXYZ = 4 002 327

    En l’absence de révélation mystico-mathématique susceptible de résoudre ce genre d’équation, on s’amuse à diviser 4 002 327. On voit facilement que c’est divisible par 3 (en additionnant les chiffres), puis par 3 de nouveau. Ce qui nous donne :

    4 002 327 = 3 . 3 . 444703

    Bon, là il faut un peu de persévérance pour trouver que c’est aussi divisible par 7:

    4 002 327 = 3 . 3 . 7 . 63529

    Là on commence à sentir l’idée qui se cache derrière le problème, on a déjà décomposé notre entier en 4 nombres, dont 3 entiers. On voit déjà que 3, 3 et 7 pourraient correspondre à des données du problème.

    Avec un peu de courage (et surtout un petit script), on trouve assez rapidement une décomposition en facteurs premiers :

    4 002 327 = 3 . 3 . 7 . 17 . 37 . 101

    On a une décomposition en 6 facteurs premiers, et ça tombe bien puisqu’on a 6 inconnus ! On ressort nos théorèmes sur l’unicité de la décomposition en facteurs premiers … et on associe les valeurs aux variables correspondantes :

    Le 17/07/1937 un bateau à 3 hélices et 3 cheminées comprenant 101 hommes d’équipages.

    • http://drgoulu.com Dr. Goulu

      absolument, et c’est fait main en plus, bravo.

  • Arnaud Spiwack

    Et pourquoi ne serait-ce pas le 17/01/1937 dans un bâteau à 707 membre d’équipage ? Je relis l’énoncer, je ne vois rien qui ne l’exclu.

    Sinon mes connaissances nautiques ne me permette pas de conclure qu’il y a autant d’hélices de de cheminée. Peut-on avoir un éclairage là-dessus, je suis assez curieux.

    • http://drgoulu.com Dr. Goulu

      oui, très bonne observation, on a oublié le 1 ! Les bateaux ont en principe un moteur par hélice, ce qui donne autant de cheminées, pour autant qu’on ne le regroupe pas plusieurs échappements en une seule cheminée, donc je dirais que la solution à une cheminée serait aussi admissible. Félicitations pour votre esprit critique, mais ce beau problème devient soudain moins beau à mes yeux…

      A part ça, un bateau avec 303 ou 707 membres d’équipage est un très gros bateau, mais ça existe. Le Queen Mary 2 a 4 moteurs, une seule cheminée et 1252 membres d’équipage. Il n’est pas une solution de notre problème, mais c’est impressionnant quand même, non ?

  • Yteo

    Si vous aimez ce type de problèmes, allez donc faire un tour sur 2enigmatik4u. Il y de tout mais notamment quelques énigmes mathématiques sympas (genre la recherche de nombres premiers à 6 chiffres dans les décimales de e).

    y.

  • nakhil

    Bonjour
    Les données de cette situation nous permettent elles de répondre à votre question? une autre question, peut être.

  • http://tim.gau.free.fr/ zmf

    Plop

    Alors ma solution :

    4*4*4->age du capitaine : 64

    4002331-4 = 4002327

    donc on sait que la multiplication ne comportera aucun nombre pair

    Ensuite, comme il me manquait la donnée essentielle comme quoi il y a autant de cheminées que d’hélice ben…..programme en C

    MAIS, en rajoutant cette donnée, je trouve plusieurs solutions :

    #include

    int main (int argc, const char * argv[]) {
    int U;
    int V;
    int W;
    int X ;//jour
    int Y;
    int Z;
    int age;

    for (X = 1; X<=31; X+=2) {//jour
    printf("X: %dn",X);
    for (Y = 1; Y<=12; Y+=2) {//mois
    for (Z = 1; Z<150; Z+=2) {//année
    for (U = 1; U<30; U+=2) {//hélice
    for (V = 1; V<30; V+=2) {//cheminé
    for (W = 1; W<6000; W+=2) { //equipage
    for (age = 4; age<7; age++) { //age

    if (U*V*W*X*Y*Z+age == 4002331 && U == V) {
    printf("*********************n Helice %d t t Cheminé %d n Equipage %d t t Jour %d n Mois %d t t Annee %d n age : %dn***************n",U,V,W,X,Y,Z,age*age*age); }
    }
    }
    }
    }
    }
    }
    }

    return 0;
    }

    Y aurait-il une âme charitable pour me dire où je me suis planté ?

  • http://www.gconjugo.org maxence

    Je n’ai pas de quoi tester sous la main, mais comme tu fais tes initialisations des boucles à 1, et 1 etant neutre pour la multiplication, ca ne semble pas anormal. Arnaud a en effet signalé qu’il pouvait y avoir plusieurs solutions dans ce cas.
    Et puisque les solutions que tu cherches sont avec U==V, autant ne pas tester la condition, mais plutot faire en sorte qu’elle soit toujours vraie :
    for (U = V = 1; U < 30; U+=2, V+=2)
    Ou meme ecrire U a la place de V…

  • http://scienceblog.free.fr Diderot en verres miroirs

    http://scienceblog.free.fr/index.php/798/2010/04/28/lage-du-capitaine/ : c’est l’adresse du casse-tête de l’âge du capitaine originel (selon des sources relativement sérieuses …).

    • http://drgoulu.com Dr. Goulu

      ouf, j’ai eu peur d’avoir à l’insu de mon plein gré plagié un article d’un confrère du C@fé ;-)

      L’explication la plus rationnelle (du moins pour mon esprit qui l’est désespérément…) se trouve dans le commentaire de cet article : http://blogdemaths.blogspot.com/2008/01/lge-du-capitaine.html

  • http://jja@informatikatelier.lu Jean-Jacques

    Je me suis cassé les dents sur votre problème car vous AFFIRMEZ qu’il y a une solution unique or c’est un problème mathématiques et les maths n’ont que faire de la « plausibilité » d’être grand-père à 27, 64 ou 125 ans.
    En effet, physiologiquement, les 3 âges sont plausibles car si le fils de Charlie Chaplin avait été papa à 55 ans alors que son papa a enfanté à 70 ans, un Charlie Chaplin épris de longévité aurait été « simple » grand père à 125 ans!

    Je vous fais grâce du calcul inverse avec les 27 ans car il est aussi plausible.