Calculateur d'(in)égalité 15


Les inégalités de revenu sont un sujet d’actualité politique brûlant. En Suisse, les Jeunesses Socialistes viennent de lancer une initiative populaire visant à limiter le salaire maximal dans les entreprises à 12 fois le salaire minimal.Dans une petite boite c’est presque toujours le cas, mais plus on travaille dans une grande entreprise, plus on aimerait gagner en une année ce que gagne notre CEO en un mois…

C’est le problème du rapport max/min : il ne tient pas compte de tous les revenus intermédiaires. Dans une entreprise de 100 personnes, 98% des salaires sont compris entre celui du patron et celui de la technicienne de surface. Comment mesurer les inégalités de revenu en tenant compte de tous les revenus d’une société ?

La mesure d'(in)égalité des revenus la plus utilisée au niveau international s’appelle « coefficient (ou indice) de Gini ». J’en ai déjà parlé dans plusieurs articles. L’indice de Gini vaut 0 si les revenus d’une société sont divisées de façon parfaitement égale, et 1 (ou 100%) si un seul esclavagiste empoche la totalité du revenu. En pratique, l’indice de Gini de la plupart des pays membre de l’OCDE se situe entre 0.5 et 0.4, mais les impôts réduisent les inégalités pour obtenir un Gini du revenu disponible entre 0.25 et 0.35 .

Le coefficient de Gini pourrait facilement être utilisé au niveau des entreprises. J’ai d’ailleurs créé une feuille de calcul permettant de le calculer en ligne pour des entreprises de moins de 100 personnes*. C’est tout simple : copiez/coller les montants des salaires de votre entreprise dans la première colonne, triez-la dans l’ordre croissant, et voilà !

Le petit graphique associé (dont il faut changer l’échelle horizontale à la main au besoin) trace en bleu la courbe de Lorenz qui montre la progressivité des revenus. L’indice de Gini est défini par la fraction de la surface entre la courbe bleue et la droite rouge par la surface sous la droite rouge.

En jouant avec cet outil, vous constaterez que l’initiative « 1:12″ des jeunesses socialistes n’implique pas du tout une distribution équitable des revenus. Comme le montrent les cas extrêmes ci-dessous, le coefficient de Gini peut varier énormément même si le salaire le plus élevé vaut 12x le salaire minimal:

Lorenz 1-12-1

société de 10 personnes ou les 9 employés ont un salaire égal et le patron un revenu 12 fois supérieur. Indice de Gini = 0.52

Lorenz 1-12-2

société de 10 personnes ou 9 cadres ont un salaire égal, et un employé un salaire 12x moins élevé. Indice de Gini = 0.1

Pour des revenus réellement équitables, il faudrait que le coefficient de Gini des entreprises corresponde, ou soit même inférieur à celui du pays considéré. Ceci laisse encore une grande flexibilité à la politique salariale. Voici par exemple quelques distributions de revenus donnant un indice de Gini = 0.33, le même que celui de la Suisse entière (avant impôts):

  • 10% du personnel touche un salaire 6x supérieur aux 90%
  • 50% du personnel touche un salaire 4x supérieur aux autres 50%
  • distribution uniformedes salaires : 10% touchent un salaire de base, 10% touchent 2x plus, 10% touchent 3x plus etc jusqu’aux 10% qui touchent 10x le salaire de base:

    Lorenz 1-12-3

    distribution uniforme des revenus : Gini = 0.33

On voit au passage que la courbe de Lorenz permettent d’ illustrer de manière fine la politique salariale des entreprises. En particulier, les différences de statut entre employés provoquent des « cassures » dans la courbe, alors que des revenus abusifs dans le haut de l’échelle sont détectables par la pente de la courbe à droite.

Il serait très intéressant de connaitre le coefficient de Gini des entreprises. je n’en ai trouvé aucun sur internet, pourtant je suis persuadé que les grandes entreprises (et les grands patrons) pourraient défendre leur politique de rémunération en publiant ce chiffre, qui est beaucoup plus parlant que le rapport max/min ou le montant total de la rémunération de la direction.

Si vous connaissez celui de votre entreprise ou si vous le calculez à l’aide de ma feuille de calcul, je vous serais très reconnaissant de le communiquer à l’aide des commentaires ci-dessous. Pas besoin de nommer l’entreprise, le secteur d’activité et la région suffisent. Merci d’avance !

Note : cette  feuille de calcul est mise à disposition gratuitement uniquement pour utilisation privée, non commerciale. Je m’en réserve tous les droits pour les autres usages. Veuillez me contacter en déposant un commentaire ci-dessous si vous envisagez utiliser cette feuille professionnellement.

  • http://www.vicnent.info/blog/ vicnent

    Avant de faire tout un tas de calculs et de conclure, il faudrait peut être juste se demander ce qu’est la « notion d’inégalité » d’une part, et surtout en quoi ce modèle fait sens. Parce que plaquer des considérations « morales » sur des équations, c’est un sport dans lequel certains sont très forts. (on le même pb en France où, pour la gauche caviar bien pensante, gagner un peu plus d’argent que le smic, c’est à la fois mal, inadmissible, immoral et dégoutant :-)

    Et ça me fait beaucoup rire d’imaginer qu’à peu de choses près, certains, au nom de leur sainte pensée morale, voudraient que Pi fasse 3.15 « pile poil ».

    Ici on a typiquement un exemple : « il serait bien que (moralement, évidemment) le plus gros salaire soit inférieur ou égal à 12 fois le plus petit ». Ce qui est juste une contrainte économique sans aucun sens ni fondement.

    • Yogi

      @vicnent : La question me paraît être de savoir si, et si oui jusqu’à quel point et pour quels motifs, les écarts de revenus entre deux êtres humains sont recevables.

      Si ces écarts sont justifiés par le « mérite » de chacun, est-ce bien le mérite pur et intrinsèque des individus qui fait qu’aujourd’hui deux êtres humains, nouveaux-nés « égaux en droits », puissent se retrouver adultes avec des écarts de revenus d’un facteur mille ou cent mille ?

      Ne serait-ce pas plutôt parce que des facteurs sociaux ou contingents, purement extérieurs à l’individu lui-même, ont joué ? Et si ces facteurs ont été créés par le hasard ou la société, celle-ci ne peut-elle/doit-elle pas les réguler ?

      Et quand bien même ce serait « l’écart pur de mérite intrinsèque », apporté par la seule loterie ADN, qui serait de cet ordre, cette différence serait-elle moralement acceptable ?

      Après, que la borne soit posée à 12, 100 ou 10.000 ne me paraît plus qu’un débat secondaire.

      • Jerome

        « […] plus on travaille dans une grande entreprise, plus on aimerait gagner en une année ce que gagne notre CEO en un mois… […] ».

        Cette phrase me parait tout a fait sensée et reflète l’avis de tout le monde : je veux gagner autant que toi qui gagne plus, et non pas que ton salaire soit descendu pour correspondre au mien.

        Posez-vous honnêtement la question : seriez-vous prêt à descendre votre salaire au niveau celui le plus bas dans l’entreprise? En toute honnêteté, moi pas!

      • http://www.vicnent.info/blog/ vicnent

        j’oublie pas qu’il faut que je réponde à « @vicnent : La question me paraît être de savoir si, et si oui jusqu’à quel point et pour quels motifs, les écarts de revenus entre deux êtres humains sont recevables. »

        le pb, c’est que c’est pour moi une question qui n’a pas de sens, et que donc, initialement, on ne peut pas y répondre par oui ou par non… (si on se place d’un point de vue moral toujours évidemment)

  • sandrine

    pouvez vous me donner la formule de l’indice de gini que vous utilisez

    • http://drgoulu.com Dr. Goulu

      Désolé, la feuille de calcul est régulièrement saccagée par des visiteurs, je viens de la réparer pour la N-ième fois…
      Les plus simple est de la visiter pour comprendre comment on calcule un coefficient de Gini. Il faut:
      1) trier les revenus par ordre croissant
      2) tracer la « Courbe de Lorenz » obtenue en ajoutant 1 à 1 les revenus croissants
      3) calculer la surface entre cette courbe et la droite d’égalité parfaite

      Si ça n’est pas assez clair, la formule mathématique est sur la Wikipédia

      • vpo

        N’y a-t-il pas moyen d’interdire la modification de la feuille par le pékin lambda non autorisé par le créateur du fichier ?

        • http://drgoulu.com Dr. Goulu

          Bloquer les droits d’édition empêche d’essayer rapidement la feuille, ce qui était le but… Le partage sur Google Docs était une expérience, mais vu les résultats je reviens à un système plus traditionnel : Vous pouvez télécharger la feuille Excel ici et vous débrouiller ;-)

  • OUEDRAOGO

    J,ai trouvé très géniale votre feuille de calcul sur l’indice de Gini.

    Merci

    Bien sincèrement

    • http://drgoulu.com Dr. Goulu

      Merci :-) En fait je suis surpris, ou plutôt déçu par le peu d’intérêt suscité par cette feuille de calcul… Je pensais crouler sous les commentaires du genre « dans ma boite le Gini est de 0.678″ et sous les $ de responsables RH souhaitant utiliser cette méthode…

  • http://www.instm.rnrt.tn/ ben mustapha karim

    Merci pour votre support en nous permettons de dsposer dune feuille de calcul excell prete a l emploi pour calculer Indice de Gini, je suis un biologiste marin de lINSTM, et j introduis cet indice de distribution des egalites/innegalites en ecologie, en appliquant des set de donnes obtenues par rapport a nos travaux d ecologie marine sur les eponges en Tunisie, Par exemple sur 19 stations de recoltes d eponges dans la lagune de bizerte, et sur 37 especes identifies (taxonomie fine) notre indice est de 0.47.

    • http://drgoulu.com Dr. Goulu

      Ah voilà un commentaire qui me fait doublement plaisir, d’une part parce que j’ai pu vous être utile, et d’autre part parce que vous m’apprenez que l’on peut utiliser l’indice de Gini dans d’autres domaines que l’économie, ce qui me parait tout à coup évident. Mais oui, c’est un oeuf de Colomb !

  • http://drgoulu.com Dr. Goulu

    La feuille de calcul a été étendue pour pouvoir traiter jusqu’à 3000 revenus. Ca va permettre de l’utiliser dans les entreprises d’une certaine taille…

  • Hal

    Voici une question sans rapport avec le sujet des inégalités mais d’ordre économique.
    Elle concerne le niveau acceptable de la dette d’un état, et particulièrement de la France.
    On sait que son niveau est très élevé mais on ne sais pas dire objectivement si c’est grave.
    Pour une entreprise ou un ménage, on considère qu’emprunter pour financer un investissement est normal sous réserve que la durée de remboursement ne dépasse pas la durée d’amortissement du bien acquis. Ainsi la dette nette ne doit pas dépasser l ‘actif net immobilisé. L’actif net immobilisé étant la valeur initiale des biens durables moins leur dépréciation provenant de l’usure ou de l’obsolescence.
    Je me demande en France aujourd’hui quelle est la situation de ce point de vue. Le niveau de la dette est connu, environ 1900 milliards d’euros, mais quelle est la valeur de l’actif net immobilisé. En clair quelle est la valeur des équipements divers routes, voies de chemin de fer… construits depuis 45 ans diminuée de leur perte de valeur ?

    • http://drgoulu.com Dr. Goulu

      Je ne sais pas pour la France, mais j’avais écrit exactement ça au sujet du canton de Genève il y a presque 10 ans.

      Je dirais que pour un Etat comme pour un ménage, il faut au minimum être en mesure de payer les intérêts sans devoir ré-emprunter pour cela, donc avoir un revenu net positif.

      Lorsqu’un Etat est déficitaire, il puise dans la poche de ses contribuables. Mais si la balance commerciale du pays est elle aussi déficitaire, les contribuables (dans leur ensemble) ne peuvent pas payer plus sans s’appauvrir (au moins certains, ce qui fait que certains partent…)

      C’est cette situation de double déficit dans laquelle se trouve la France depuis environ 10 ans.

      Dans cette situation, même la vente d’actifs de l’Etat (privatisation) pour éponger la dette ne va pas enthousiasmer les investisseurs étrangers, donc peu importe la valeur de l’actif net immobilisé s’il n’y a pas d’acquéreurs…